(UNESP) Intersecção de Circunferências

por MuriloTri Ter 02 Out 2012, 14:39

Quais são os valores de a, tais que a reta y = ax + b passando por (2;2), não intercepta a circunferência x² + y² = 1

Gabarito:

Spoiler:

por William Carlos Ter 02 Out 2012, 15:11

$y-yo=m(x-xo)\rightarrow y-2=m(x-2)\rightarrow {\color{Red} y-mx+2m-2=0}$

A distancia desta reta ao centro da circunferência tem que ser maior do que o raio da circunferência.

$d=\frac{|axo+byo+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\rightarrow {\color{Red} 1<\frac{|2m+2|}{\sqrt{1+m^{2}}}}$

Resolvendo chegaremos em:

${\color{Blue} m>\frac{(4+\sqrt{7})}{3}}\\m<\frac{(4-\sqrt{7})}{3}$

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