Udesc 2011

O crescimento de uma cultura de bactérias pode ser obtido pela função f (t ) = kect , onde k e c são constantes a serem determinadas, e é um número irracional conhecido como número de Euler e t é o tempo. Sabendo que inicialmente havia 0 B bactérias e que após uma hora o número de bactérias aumentou em 50%, explicite seu raciocínio para determinar:

a) a função que representa o crescimento desta cultura de bactérias;

b) quanto tempo levará para que o número de bactérias seja cem vezes a quantidade inicial. Use log 2 = 0,3 e log 3 = 0,5 .

Essa questão é da prova descritiva, portanto não possuo o gabarito.

Cara, escreva a questão corretamente.
f(t) = k*e^(ct)
E eu não entendi quantas bactérias haviam inicialmente.

a)
Pra determinar a função é só fazer:
f(0) = k = (quantidade de bactérias inicialmente)
Já a definição da constante c vai depender da unidade de tempo escolhida por você.
Supondo que escolha horas:
f(1) = k + k/2 => 3k/2 = k*e^(c)

3/2 = e^c => ln(e^c) = ln(3/2) => cln(e) = log(3) - log(2) => c = 0,5 - 0,3 = 0,2
E a unidade de c é 1/h.Dai é só substituir os valores na função.

b)
f(t) = 100k => 100k = k*e^(0,2t) => e^(0,2t) = 100
0,2t = ln(100) => 0,2t = ln(100) => 0,2t = log(100) - log(e) => 0,2t = 2 - log(e) => t = 10 - log(e)/0,2

Aprentice, desculpe o erro na equação. (ctrl c + ctrl v não funcionaram perfeitamente).

Inicialmente haviam B0 bactérias... (esse zero seria mais abaixo da linha).

Obrigado pelo raciocínio, irei estudá-lo.

Poooxa, tem um erro no finalzinho!Desculpa!
0,2t = ln(100) => t = log(100)/0,2log(e) => t = log(100)/log(e^0,2) => t = log(100)/log(3/2) => t = 2/(0,2) = 10h