Parede de tijolos - (soma dos números)

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Parede de tijolos - (soma dos números)

Mensagem por Paulo Testoni em Seg Nov 23 2009, 09:27

Uma parede triangular de tijolos foi construída da seguinte forma. Na base foram dispostos 100 tijolos, na camada seguinte, 99 tijolos, e assim sucessivamente até restar 1 tijolo na última camada, como mostra a figura. Os tijolos da base foram numerados de acordo com uma progressão aritmética, tendo o primeiro tijolo recebido o número 10, e o último, o número 490. Cada tijolo das camadas superiores recebeu um número igual à média aritmética dos números dos dois tijolos que o sustentam.

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Determine a soma dos números escritos nos tijolo. R= 1262500
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Re: Parede de tijolos - (soma dos números)

Mensagem por Elcioschin em Ter Nov 24 2009, 16:28

Na primeira camada ---> PA ---> a1 = 10, a100 = 490, n = 100

a100 = a1 + 99*r ----> 490 = 10 + 99*r ----> r = 480/99 ----> r = 160/33

a1 = 330/33, a2 = 330/33 + 160/33 = 490/33, a3 = 650/33 ....., a99 = 16 010/33

Soma da 1ª camada ----> S1 = (10 + 490)*100/2 ----> S1 = 25 000

Na segunda camada teremos:

A1 = (a1 + a2)/2 ----> A1 = 410/33
A2 = (a2 + a3)/2 ----> A2 = 570/33
................................................
A99 = (a99 + a100)/2 ----> A99 = 16 090/33

Soma da 2ª camada ----> S2 = (410/33 + 16 090/33)*99/2 ----> S2 = 24 750

A razão (diferença) entre as somas das duas primeira camadas vale 250

A soma de todas as camadas é outra PA decrescente ----> a1 = 25 000, r = - 250, n = 100:

B100 = 25 000 - 99*250 ----> B100 = 250

S = (250 + 25 000)*100/2 -----> S = 1 262 500


Última edição por Elcioschin em Ter Jul 23 2013, 09:50, editado 1 vez(es)
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Re: Parede de tijolos - (soma dos números)

Mensagem por Paulo Testoni em Ter Nov 24 2009, 16:37

Hola Elcio.

Realmente eu não sei o que dizer para lhe agradecer pelas suas grandes soluções sem querer desmerecer os demais colaboradores é claro. Vc contribui de uma forma brilhante não só para o engrandecimento do fórum mas também no esclarecimento das dúvidas que os nossos colegas por ventura tenham. Fica aqui o meu respeito e apreço por vc, caro amigo. Que bom que existe esse cantinho onde possamos sanar as nossas dúvidas. Só quem estuda é que sabe dessa dificuldade de se encontrar alguém para esclarecer nossos problemas matemáticos. A exemplo de vc, temos muitas outras almas iguais a sua, como: Euclides, José Carlos, Adriano Tavares, Aldrin, Ivomilton, Jeffson Souza, Fafa, Aryleudo, Soudapaz, Jota-r, Medeiros, Danjr-5, Luck e muitos outros membros que dão a sua parcela gratuita para manter acessa essa chama que ilumina o nosso fórum.
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Re: Parede de tijolos - (soma dos números)

Mensagem por paulovictorlima em Ter Maio 01 2012, 11:20

Por definição uma prograssão aritmética é:
( x-r ; x ; x+r ),onde a média aritmética do 1° e do 3° termo da P.A é igual ao termo 2° termo da mesma.Logo,o termo w é igual a média aritmética dos termos w+1 e w-1.
O exercício informa que cada tijolo das camadas superiores recebeu um número igual à média aritmética dos números dos dois tijolos que o sustentam,portanto,todos os números escritos nos tijolos formaram uma P.A finita que o primeiro termo será 10 e o último termo é 490,como a soma de um P.A é obtida Sn=(a1+an).n/2 , sendo n o número de termos da P.A,assim o números de termo dessa P.A é o números de tijolos.

(1,2,...,100),quantidade de tijolos:

S100=(1+100).100/2 <=> S100=5050= n

(a1=10,...,a5050=490),P.A do exercício:

S5050=(a1+a5050).5050/2 <=> S5050=(10+490).5050/2 <=>
S5050=1262500


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Re: Parede de tijolos - (soma dos números)

Mensagem por Jéssica Loren em Seg Jul 22 2013, 14:40

eu não entendi pq o a1 é 330/33 , não deveria ser 10 ?

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Re: Parede de tijolos - (soma dos números)

Mensagem por Euclides em Seg Jul 22 2013, 14:58

Jéssica Loren escreveu:eu não entendi pq o a1 é 330/33 , não deveria ser 10 ?
Ei, menina: acoooorda!

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