Progressão Geométrica

por BigBraing Qui 27 Set 2012, 19:46

Em uma PG,a soma do segundo termo com o terceiro é 18 e a soma do sexto com o sétimo é 288. Calcular a razão da PG.

por puiff Qui 27 Set 2012, 20:03

a2+a3=18
a1.q(1+q)=18

a6+a7=288
a1.q^5(1+q)=288

montando o sistema:
a1.q(1+q)=18
a1.q^5(1+q)=288

(q/q^5 )=(18/288)
288q=18q^5
16=q^4
q=2

por puiff Qui 27 Set 2012, 20:05

Acho que deve ser isso '-'

por William Carlos Qui 27 Set 2012, 20:12

Resolvi do mesmo modo que a puiff,achei duas solucoes.

q=2,a1=3

q=-2, a1=9

Para q=2

3,6,12,24,48,96,192

a2+a3=6+12=18--------a6+a7=288

Para q=-2

9,-18,36,-72,144,-288,576

a2+a3=-18+36=18---------a6+a7=-288+576=288

por BigBraing Qui 27 Set 2012, 20:21

puiff escreveu:a2+a3=18
a1.q+a1.q²=18

a6+a7=288
a1.q^5(1+a1.q²)=288

montando o sistema:
a1.q+a1.q²=18
a1.q^5(1+a1.q²)=288

(q/q^5 )=(18/288)
288q=18q^5
16=q^4
q=2

Acho que tem um erro ai. Como você considerou a1.q^5(1+a1.q²)=288 , se multiplicarmos encontraremos ai.q^5+a1².q^7=288 , mas se a6=a1.q^5 e a7=a1.q^6 , o correto seria ai.q^5(1+q)=288 , não?
A partir disso não entendi o que você fez.

por William Carlos Qui 27 Set 2012, 20:28

Vou postar minha resposta.

ps:Vou considerar a2 como primeiro termo

a2+a3=18 a6+a7=288
a2+a2q=18 a2q^4+a2q^5=288

Sendo x=a2,resolvemos o sistema

x+xq=18
xq^4+xq^5=288

Resolvendo chegamos no resultado que postei acima...

por puiff Qui 27 Set 2012, 20:32

Na verdade não será a1.q^5+a1².q^7=288, porque não chegaremos a fazer a multiplicação, estes valores serão cancelados no sistema veja:

A partir do cancelamento apenas fiz contas de multiplicação e divisão, qual parte você não entendeu ?

por BigBraing Qui 27 Set 2012, 20:34

puiff escreveu:Na verdade não será a1.q^5+a1².q^7=288, porque não chegaremos a fazer a multiplicação, estes valores serão cancelados no sistema veja:

A partir do cancelamento apenas fiz contas de multiplicação e divisão, qual parte você não entendeu ?