Leis de Newton,polia.

por William Carlos Seg 24 Set 2012, 15:03

No sistema indicado na figura, o fio e as polias são ideais. Qual a relação $\frac{aA}{aB}$ sendo aA aceleração do corpo A, e aB aceleração do corpo B, sabendo que as massas obedecem a relação $\frac{mA}{mB}=\frac{1}{4}$ ?
(Despreze o atrito)
Leis de Newton,polia. Polia

por William Carlos Seg 24 Set 2012, 15:11

Gabarito:2

por puiff Seg 24 Set 2012, 16:23

William só consegui resolver este exercício supondo que o peso vale-se 1, não sei se este meu raciocínio está correto, mas aqui está:

A tração em todo o fio vale T/2 disso o bloco A:

T/2=ma. γa
T=2(ma. γa)

bloco B

2T/2-P=mb. γb
T-P=mb. γb
2(ma. γa)=mb. γb
2(ma. γa)/mb. γb=P
2.(1/4). (γa/ γb)=1
1/2. (γa/ γb)=1
γa/2γb=1
γa=2 γb
γa/ γb=2

por William Carlos Seg 24 Set 2012, 16:40

Não entendi direito esta parte:

"T-P=mb.yb
2(ma.ya)=mb.yb
2(ma. γa)/mb. γb=P"

vc substituiu o valor de T encontrado (T=2(ma. γa)) na equação de B (T-P=mb.yb)? Se sim,aonde foi parar o P, e depois vc coloca que :
2(ma. γa)/mb. γb=P

Não deveria ficar:
2(ma. γa)-P=mb. γb

Podemos supor p=1 sem problema algum?

Obrigado pela ajuda! Wink

por puiff Seg 24 Set 2012, 16:51

Queira me desculpar, acabei cometendo esse erro, realmente esqueci de colocar o P, você está certo, e sim, substitui o valor de T na equação de B pois ambos tem a mesma tração pois os fios estão conectados.
No caso, este problema é mais teórico, você poderia resolvê-lo de outra forma a qual eu não sei Razz

Achei mais fácil dar um valor para o peso e desenvolver o raciocínio, creio que não exista problema pois em alguns outros exercícios de dinâmica também pode-se dar um valor para os blocos quando não têm o mesmo.
De nada ^-^

por William Carlos Seg 24 Set 2012, 17:04

Entendi.
Muito obrigado pela ajuda,caso eu encontre outro meio de resolver posto aqui oks. Wink

por Cesconetto Seg 24 Set 2012, 19:44

Pela teoria você resolveria esta questão e similares...

Em um dado intervalo de tempo, se o bloco A sofrer um deslocamento x, o bloco B (suspenso por uma polia móvel) se desloca x/2. Ocorrendo que a aceleração do bloco A será igual ao dobro da aceleração de B.

Supondo que o bloco B estivesse suspenso por um sistema formado por duas polias móveis. Neste caso, quando o bloco A sofrer um deslocamento x, o bloco B sobre um deslocamento x/4. A aceleração do bloco A será 4 vezes maior que a de B. Independentemente das massas.

por DiegoCarvalho1 Ter 25 Set 2012, 14:31

Exatamente como o Cesconetto falou.
A relação das massas dadas na questão nada importa.
A relação poderia ser 1/4; 1/8; 2/25, etc. e o resultado seria o mesmo.
A aceleração do corpo A é o dobro da aceleração do corpo B. É o que conhecemos por "Vínculos geométricos".

Veja a imagem abaixo:

Leis de Newton,polia. Vnculosgeomtricos

Valeu.

por DiegoCarvalho1 Ter 25 Set 2012, 14:34

Um site interessante onde você pode dar uma olhada, caso se interesse, que explica casos especiais de vínculos geométricos é este:

http://www.vestseller.com.br/livromecanica/Capitulo7.htm

por William Carlos Ter 25 Set 2012, 14:41

Olá!

Eu tenho o livro do Renato Brito,mas ainda não cheguei nessa parte de vínculos geométricos.Agora entendi perfeitamente!!
Muito obrigado pela ajuda de todos!

Até.