Polinômios

Determine todas as raizes complexas do polinomio
h(x) = 2x6 + 5x5 + x4 + 10x3 - 4x2 + 5x - 3

Tentei fatorar parcialmente ----> 5x^5 + 10x^3 + 5x = 5x*(x^4 + 2x^2 + 1) = 5x*(x² + 1)²

O termo entre parenteses leva a x² + 1 = 0 ----> x² = - 1 ----> Raízes x = i ----> x = - i

Dividindo h(x) por x² + 1

2x^6 + 5x^5 + x^4 + 10x^3 - 4x^2 + 5x - 3 |x² +1______
-2x^6 ........... - 2x^4 ......................................... |2x^4 + 5x^3 - x² + 5x - 3
---------------------------------------
...........+ 5x^5 - x^4.+ 10x^3
........... - 5x^5 ............. - 5x^3
------------------------------------------------
........................ - x^4 .. + 5x^3 - 4x^2
....................... + x^4 ................. + x^2
-----------------------------------------------------
..................................... + 5x^3 - 3x^2
...................................... - 5x^3 ............ -5x
----------------------------------------------------------
................................................... - 3x² ........... -3
.................................................. + 3x² ........... +3
-----------------------------------------------------------
...................................................... Resto = 0

Testando novamente (x^2 + 1)

2x^4 + 5x^3 - x² + 5x - 3 | x^2 + 1______
-2x^4 .......... -2x^2 ........... | 2x^2 + 5x - 3
-----------------------------
........ +5x^3 - 3x^2
......... - 5x^3 .......... -5x
---------------------------------
..................... - 3x^2 - 3
..................... + 3x^2 + 3
--------------------------------
...................... Resto = 0 ----> Novamente as raízes x = i e x = - i

Restou 2x² + 5x - 3 = 0

∆ = 5² - 4*2*(-3) ----- ∆ = 49 -----> \/∆ = 7

Raízes ----> x = (-5 ±7)/2*2 -----> x = - 3 e x = 1/2

Raízes complexas -----> i, i, -i, -i

Obs.:

O enunciado me levou a pensar que existiam 6 raízes complexas.
Só no final é que eu descobri que existiam duas raízes reais e quatro complexas

Logo, existe um outro modo mais fácil e mas rápido de resolver

Caso existam raízes reais racionais elas devem ser dadas pelas relações
entre os divisores do termo independente (-3) e do termo de maior ordem (2)

Divisores de -3 -----> ± 1, ±3
Divisores de 2 ------> ± 1, ± 2


Prováveis raízes racionais ---> - 3, - 3/2, - 1, - 1/2, 1/2, 1, 3/2, 3 ---> Testando se descobre que as assinadas em vermelho são raízes

Basta aplicar Briott-Ruffini para esta s duas raízes e se chegar numa equação biquadrada, facilmente resolvível