equação trigonométrica

por silviosapo Sex 14 Set 2012, 14:40

Calcule o parâmetro real m, de modo que exista o arco x, tal que: tg x = (m + 5)/m .... x E ]270, 360[

tg360 = 0
0=(m+5)/5
m= -5

tg270 = ∋
e agora?

Gabarito: -5 < m < 0

(não entendi por que o m precisa ser maior q -5... se -5 zera a equação, deveria ser os valores tal que m<-5 para ir para o quarto quadrante, não??)

por **Robson Jr.** Sex 14 Set 2012, 16:28

A tangente de ângulos pertencentes ao intervalo ]270, 360[ assume valores entre zero e menos infinito.

$\small -\infty<\frac{m+5}{m}<0 \Rightarrow 1+\frac{5}{m}<0 \Rightarrow \frac{5}{m}<-1$

Se m > 0:

$\small \frac{5}{m}<-1 \Rightarrow 5<-m \Rightarrow m<-5$

Como devem valer ambas as restrições: -5 < m < 0

Se m < 0:

$\small \frac{5}{m}<-1 \Rightarrow 5>-m \Rightarrow m>5$

A condição encontrada contradiz aquela suposta inicialmente, logo não há solução.

A única solução é -5 < m < 0.