circuito elétrico

Um circuito elétrico é constituído por um número infinito de resistores idênticos, conforme a figura.



A resistência de cada elemento é igual a R. A resistência equivalente entre os pontos A e B vale:

a) infinita b) R.(√3 – 1) c) R√3 d) R.(1 - √3/3) e) R(1 + √3)







gab

Chamando de r a resistência equivalente dos infinitos resistores que estão a direita dos pontos P e Q (região delimitada em



vermelho) --- lembre-se que,se a seqüência é infinita, a resistência da seqüência situada à direita dos pontos P e Q também é r, e então pode-se fazer --- r = r paralelo com R (r’) + r’ em série com 2R --- r= r.R/(r + R) + 2R --- r(r + R) = rR + (r + R).2R --- r2 + rR = rR + 2Rr + 2R2 --- r2 – 2Rr – 2R2=0 --- Δ=B2 – 4.A.C=4R2 – 4.1.(-2R2) ---

Δ=4R2 + 8R2=12R2 --- √Δ=2√3R --- r1= (2R + 2√3R)/2 --- r1=R(1 + √3) e r2=R(1 - √3) --- r2 não satisfaz por ser negativa ---

R- E



pq o que esta em vermelho?????????????????????????

Tudo o que está dentro do retângulo vermelho ele supôs já calculado e.valendo "r". A partir daí ele calculou apemas o circuito à esquerda e com o "r" no paralelo; obteve uma eq. em função de "r" e achou o valor de "r".
Porém, como a série é infinita, "r" é a própria resist. eq. Rab.

Porém, como a série é infinita, "r" é a própria resist. eq. Rab.

jujubirerere escreveu:Porém, como a série é infinita, "r" é a própria resist. eq. Rab.

Pense o seguinte: TODO o esquema é Rab. Porém, por ser infinito, a parte dentro do retângulo verm. é igual ao todo, logo podemos subwtituir Rab por 'r' naquela eq. quadrática.

Não existe uma explicacao intuitiva?
se não tiver não tem problema

é que se tiver, eu decorarei com mais facilidade

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh claro ....

Conforme a cadeia aumenta a resistencia desse trecho em vermelho aumenta?

se for isso eu saquei

/\
||

É isso ?

Pensem da seguinte forma: a resistência equivalente entre os pontos A e B, ou seja, TODO o esquema, vale X.
Agora, separe a parte fora do quadriculado; a parte que sobrou dentro do quadriculado também é X, porque e somente porque a série é infinita. Então podemos dizer que:

Rab = 2R + (X em paralelo com R)
porém Rab=X
X = 2R + RX/(R+X)
X^2 – 2RX – 2R^2 = 0 .............. eq. quadrática na variável X
resolvendo, e como obviamente X>0, temos
X = R*(1+V3)