(UNIFESP) Exercicio Dinamica/Mecanica

por MuriloTri Seg 03 Set 2012, 16:58

22. (UNIFESP-2003-modificado) Em um acidente de trânsito, uma
testemunha deu o seguinte depoimento:
“A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava vermelho para
ela. O carro que vinha pela rua transversal parou quando viu a moto, mas
já era tarde; a moto bateu violentamente na lateral do carro. A traseira da
moto levantou e seu piloto foi lançado por cima do carro.”
A perícia supôs, pelas características do choque, que o motociclista foi
lançado horizontalmente de uma altura de 1,25 m e caiu no solo a 5,0 m
do ponto de lançamento, medidos na horizontal. As marcas de pneu no
asfalto plano e horizontal mostraram que o motociclista acionou
bruscamente os freios da moto, travando as rodas, 12,5 m antes da
batida. Após análise das informações coletadas, a perícia concluiu que a
moto deveria ter atingido o carro a uma velocidade de 54 km/h (15 m/s).
Considerando g =10 m/s² e o coeficiente de atrito entre o asfalto e os
pneus 0,7, determine, respectivamente, a velocidade de lançamento do
motociclista e a velocidade da moto antes de começar a frear.

Gabarito: 10m/s e 20m/s ou 72km/h

Não consegui enxergar o caminho da resolução.
Obrigado desde já.

por **Robson Jr.** Seg 03 Set 2012, 22:46

O motociclista estava a uma velocidade $\small v_1$ quando acionou os freios. Ao colidir com o carro, a moto já estava a uma velocidade menor de 15 m/s e o motorista dela, por inércia, foi lançado horizontalmente com velocidade $\small v_2$ .

Com a altura e o alcance do lançamento, podemos achar $\small v_2$ ;
Com a velocidade no momento da colisão e o coeficiente de atrito, podemos achar $\small v_1$ .

Análise do lançamento:

No eixo vertical, o corpo do motociclista realiza o equivalente a uma queda livre. Podemos achar o tempo de "voo":

$\small H=\frac{gt^2}{2} \Rightarrow \ \text{1,25}=5.t^2 \Rightarrow t=\text{0,5 s}$

Esse é o tempo que o corpo dispõe para percorrer 5,0 m no eixo horizontal, a uma velocidade $\small v_2$ .

$\small v_2=\frac{\Delta s}{\Delta t} \Rightarrow v_2=\frac{5}{\text{0,5}} \Rightarrow {\color{Red} v_2=10 \text{ m/s}}$

Análise da frenagem:

Comecemos calculando a intensidade da desaceleração a que ficou submetido o motociclista:

$\small F_{at}=m.a \Rightarrow \mu.mg=m.a \Rightarrow a=7 \text{ m/s}^2$

Partindo da velocidade final e do espaço percorrido durante a frenagem, Torricelli nos dá a velocidade inicial.

$\small 15^2=v_1^2-2a\Delta s \Rightarrow 225=v_1^2-2.7.\text{(12,5)} \Rightarrow v_1^2=400 \Rightarrow {\color{Red} v_1=20\text{ m/s}}$

Deu pra entender?

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