Dinâmica - Resultante Centrípeta (Unifesp-SP)

(Unifesp-SP) Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares.



Para simular a presença de gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com certa velocidade angular. Se o raio externo da estação é R:
a) deduza a velocidade angular ω com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração de módulo igual a g.

b) suponha que o astronauta, cuja massa vale m, vá para o segundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o peso do astronauta nessa posição e compare-o com o seu peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado?

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No meu raciocínio, a letra (a) fica da seguinte forma:

https://2img.net/r/ihimg/a/img138/8246/unifesp001.jpg

A aceleração centrípeta é ocasionada pela força de contato entre a parede e o astronauta, ou seja, Fcp = N. Observemos também que P e Fn se anulam.

Está correto mesmo isso que eu fiz?

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Eu não consegui fazer e nem entender como o livro resolveu a letra (b).

O livro fez o seguinte:

"O peso do astronauta tem valor igual ao da força normal que ele recebe do piso da estação. Essa força faz o papel de resultante centrípeta no MCU que o astronauta realiza em torno do eixo da estação.
P2 = m . ω² . (R – h)
P2 = m g (R – h)/R."

Na minha opinião o peso seria o mesmo, pois P = m.g, com g sendo uma aceleração da gravidade, ou seja, apontando para o centro de algum lugar (normalmente apontamos nos exercícios sentido vertical e para baixo).
Como é que a questão afirma que aceleração, que é centrípeta apenas (aliás, tem direção "horizontal" e não "vertical"), é a "aceleração da gravidade"??

Alguém poderia me dá uma ajuda?
Obrigado!!!

Na minha opinião o peso seria o mesmo, pois P = m.g, com g sendo uma aceleração da gravidade, ou seja, apontando para o centro de algum lugar (normalmente apontamos nos exercícios sentido vertical e para baixo).
Como é que a questão afirma que aceleração, que é centrípeta apenas (aliás, tem direção "horizontal" e não "vertical"), é a "aceleração da gravidade"??

Não há nenhuma força gravitacional. É uma estação espacial, em ausência de gravidade. A única força que o sujeito percebe é a força de contato com o piso e a sente de maneira semelhante à que sente seu peso na Terra. Para isso é necessário o MCU.

Eu não consigo entender... Como é que a aceleração centrípeta, que neste caso, tem sempre direção horizontal, pode ser sentida como uma "gravidade" que tem sentido vertical? E a força de contato com a parede lateral não existe? O meu desenho tá certo mesmo?

Horizontal? Vertical?

Diego, essas noções só existem em presença de gravidade. Vertical é o nome dado à direção de uma linha de campo gravitacional. Já pensou que a vertical no pólo Norte tem a mesma direção de uma horizontal no equador?



Na ausência de gravidade não existe uma vertical, ou uma horizontal. Nesse caso da estação orbital a única força presente é a força de contato entre o sujeito e o piso, que também atua como centrípeta. Existe um par ação-reação: piso no astronauta-astronauta no piso que fornece uma noção de vertical local e é percebida como peso.

Olá, Euclides. Foi uma excelente explicação. Entendi a questão do vertical/horizontal.
Só não estou conseguindo entender como fazer isso na questão. Observe lá minha imagem: eu coloquei que a aeronave gira no sentido horário e na "horizontal" (em relação à folha do caderno). Como o astronauta, no primeiro andar, está a uma distância R do eixo de rotação da aeronave, ele está na maior distância possível, ou seja, em contato com a parede. Então quem exerce a função centrípeta, de acordo com a minha análise, é a força N (de contato com a parede e não com o piso).
Aí tá a complicação: se a força N é "horizontal" (em relação à folha do caderno), então a aceleração centrípeta também é. Ou seja, não existiria a sensação de "peso", já que para "se sentir o peso", é preciso de uma aceleração na "vertical" (em relação a folha do papel).
Ou a minha imagem de como resolvi o exercício está errada ou eu ainda não entendi quase nada...
Pode tentar me ajudar de novo? Se meu desenho estiver errado, pode fazer um novo desenho tentando explicar?
Muito obrigado, Euclides.

1)Não haverá peso. O peso será "criado pela inércia, haverá uma normal que gerará uma resultante centrípeta(única força aplicada). Ou seja, a pessoa será mantida sem força peso(gerada por campos gravitacionais) somente pela normal.

2)Talvez a explicação não seja clara, o ideal seria a utilização do princípio da equivalência de Einstein veja a explicação do Renato Brito na seção de referencial não inercial:
www.vestseller.com.br/livromecanica/Capitulo4.htm
Se tiver dúvida pergunte novamente mas a ideia básica se for ler é que atuará como força centrífuga.
Não tem grande utilização para quem não fará provas em nível IME e ITA, mas ajuda a compreender a física desse caso melhor.

3)A aplicação na formula você compreendeu, né?
N = m . W^2 . (R-h)
W^2= g /R
N= m . g . (R-h)/R
Ele só chama a normal de peso, confundindo mais o aluno.[/b][/b]

Assim que chegar em casa, darei uma lida, pois estou acessando via celular e fica muito ruim de ler.
A minha dúvida principal é pelo fato da força normal exercida pelo piso no astronauta ser a resultante centrípeta. Observe a minha imagem: existem três forças, a força de compressão do astronauta sobre o piso (""peso"") e sua reação (normal). Mas como ele está "encostado" na parede, há uma força de contato também. Ou seja, é está última força (força de contato entre a parede e o astronauta) quem seria a centrípeta na minha análise, afinal, a aeronave "gira horizontalmente"...
Comm relação aos cálculos, tá tranquilo. Acredito que quando compreender a essência da questão, os cálculos sairão naturalmente.
Se for considerar que a resultante centrípeta é apenas a normal (reação da compressão do piso), a minha imagem que contém as forças está incorreta. Mas eu não vejo onde está o erro. se tiver uma outra imagem, acho que facilitaria o entendimento.
Muito obrigado.

Acho que vocÊ não entendeu ainda.

Você estudou gravitação universal já? Não há peso, pois para haver peso é necessário haver gravidade e essa é gerada pela equação:

A = aceleração da gravidade
m = massa do astro
r = distância do centro do objecto
G = constante universal da gravitação
Como G vale:

A gravidade necessita de uma massa muito grande se não é insignificante e desconsiderada, como no caso. Logo não há peso.
Portanto reafirmo a única força de interação que atua sobre o corpo é a Normal.

Euclides escreveu:
Não há nenhuma força gravitacional. É uma estação espacial, em ausência de gravidade. A única força que o sujeito percebe é a força de contato com o piso e a sente de maneira semelhante à que sente seu peso na Terra. Para isso é necessário o MCU.

Agora embananou tudo... Rsrsrs...
Como pode existir essa força normal (reação da compressão do rapaz sobre piso) se o que vai "comprimir" o piso seria justamente o peso do astronauta?
E mesmo assim, já que ela existe, como essa força N pode ser a centrípeta se a aeronave gira "horizontalmente" e essa força N é "vertical"??? A força N teria que ter a mesma direção da centrípeta que tem direção radial da trajetória, o que não é o caso, pelo menos de acordo com a minha figura.
OBS: Quando eu falo "horizontal" e "vertical" é em relação ao plano do tela do nosso monitor.

DiegoCarvalho1 escreveu:(Unifesp-SP) Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares.
Para simular a presença de gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com certa velocidade angular.

Olha isso:

A explicação não é boa eu sei, mas usando referencial inercial(se lemba o que é né?) é assim.
Se não entender fala.