Dinâmica - Resultante Centrípeta (Unifesp-SP)

Relembrando a primeira mensagem :

(Unifesp-SP) Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares.



Para simular a presença de gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com certa velocidade angular. Se o raio externo da estação é R:
a) deduza a velocidade angular ω com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração de módulo igual a g.

b) suponha que o astronauta, cuja massa vale m, vá para o segundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o peso do astronauta nessa posição e compare-o com o seu peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado?

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No meu raciocínio, a letra (a) fica da seguinte forma:

https://2img.net/r/ihimg/a/img138/8246/unifesp001.jpg

A aceleração centrípeta é ocasionada pela força de contato entre a parede e o astronauta, ou seja, Fcp = N. Observemos também que P e Fn se anulam.

Está correto mesmo isso que eu fiz?

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Eu não consegui fazer e nem entender como o livro resolveu a letra (b).

O livro fez o seguinte:

"O peso do astronauta tem valor igual ao da força normal que ele recebe do piso da estação. Essa força faz o papel de resultante centrípeta no MCU que o astronauta realiza em torno do eixo da estação.
P2 = m . ω² . (R – h)
P2 = m g (R – h)/R."

Na minha opinião o peso seria o mesmo, pois P = m.g, com g sendo uma aceleração da gravidade, ou seja, apontando para o centro de algum lugar (normalmente apontamos nos exercícios sentido vertical e para baixo).
Como é que a questão afirma que aceleração, que é centrípeta apenas (aliás, tem direção "horizontal" e não "vertical"), é a "aceleração da gravidade"??

Alguém poderia me dá uma ajuda?
Obrigado!!!

como ele está "encostado" na parede

Seu astronauta está cansado? porque ele precisa estar encostado na parede?

Aliás, você sabe onde está a parede? Os pés do astronauta estão apoiados sobre a circunferência mais externa. Esse é o "chão" para ele. O corpo dele está em posição radial com as circunferências. Essa é a vertical dele (que corresponde á vertical do seu desenho).

Meu computador está me dando dores de cabeça e enquanto eu escrevia lalass postou uma boa imagem. Entenda onde fica o astronauta.

DiegoCarvalho1 escreveu:Agora embananou tudo... Rsrsrs...
Como pode existir essa força normal (reação da compressão do rapaz sobre piso) se o que vai "comprimir" o piso seria justamente o peso do astronauta?
E mesmo assim, já que ela existe, como essa força N pode ser a centrípeta se a aeronave gira "horizontalmente" e essa força N é "vertical"??? A força N teria que ter a mesma direção da centrípeta que tem direção radial da trajetória, o que não é o caso, pelo menos de acordo com a minha figura.
OBS: Quando eu falo "horizontal" e "vertical" é em relação ao plano do tela do nosso monitor.

Euclides, a melhor justificativa para isso é inércia ou tem como justificar de outra forma no referencial inercial que fique mais claro?

O que está dificultando de verdade é entender a figura da aeronave que ele deu na questão.
Quando a questão fala que a aeronave "possui dois andares" a única figura que vem na minha cabeça é aquela que eu fiz em meu primeiro post. Não consigo enxergar uma outra imagem "lateral" que explicite bem a situação proposta...
Na minha opinião, a questão falhou em dar essa imagem. Ela deveria ter dado uma vista lateral, sei lá... Essa imagem em corte complicou demais a minha vida:S

Ela teria formato cilíndrico e você andaria no que normalmente é a altura tendo a base como parede. Entendeu o principio por traz da Normal, do seu valor e que não pode haver outra força além dela nesse referencial?

Acho que eu entendi a forma (desenho) da aeronave.
Desculpe-me, mas ainda não entendi pq existe essa força normal, já que a "compressão" do piso seria ocasionada pela força peso, e neste referencial, não existe gravidade, logo não existe a força peso...

Lê aquele site que te mandei no inercial acho que é o melhor que da pra fazer. Einstein fez essa correção na leis de Newton tem que estudar forças fictícias, não vejo outra forma:
www.vestseller.com.br/livromecanica/Capitulo4.htm

Eu li o material e ainda não consegui entender como pode haver essa troca de força de contato com o piso e o homem, tendo em vista que não há gravidade.
Para mim, seria um caso parecidíssimo com o famoso caso de uma pessoa em cima de uma balança abandonada em queda livre. A balança indica zero, pois não há troca de forças entre eles.
:\

Se leu o material então teremos uma nova equação. Esqueça as equações anteriores que a anlise tem de ser diferente.Adotando a estação como referencial temos:
N - Fcf = 0
N normal
Fcf Força Centrífuga(Força de Inércia, ou seja, fictícia)
Ele está em repouso em relação a estação.
Sendo assim há uma força que atua no mesmo sentido que na Terra atuaria a força peso, pelo princípio da equivalência essa pode gerar sessação de gravidade.

DiegoCarvalho1 escreveu:Agora embananou tudo... Rsrsrs...
Como pode existir essa força normal (reação da compressão do rapaz sobre piso) se o que vai "comprimir" o piso seria justamente o peso do astronauta?

N = Fcf
N = m w^2 g
Mesma equação, entretanto por motivos físicos completamente diferentes.
:arrow: O exemplo talvez te ajude.
Situação 1:Se eu soltar uma bola dentro de casa na Terra ela cairá com aceleração g e ação da força peso.
Situação 2:Se eu colocar essa casa no espaço distante de qualquer corpo celeste o que ocorrerá?
A bolo se manterá em repouso, pois não há força agindo sobre ela.
Situação 3:Se eu acelerar a casa com g m/s² com que velocidade ela acelerará em relação ao piso?
A resposta é g. Ou seja, se adotar a casa como referencial ele terá aceleração g. E por isso poderia se afirmar que existe uma força atuando, entretanto ela não existe de verdade é fictícia.
Pela equivalência de Einstein as situações 1 e 3 são equivalentes.
:arrow: Da mesma forma o problema busca uma força que seja equivalente.
Voltando ao problema.
Ele quer que as equivalêcias de:
a = g ∵ Fcf = P (Destaco a primeira na nave e a segunda na terra)

@edit Achei um problema(com solução) parecido no Livro Fundamentos de Mecânica Volume I do Renato Brito(aquele do link). Solução do livro
"A única força que age sobre o homem é a força normal N que a superfície cilíndrica exerce sobre os pés dele. Essa força é radial, aponta para o centro da estação espacial em cada instante, e faz o papel de resultante centrípeta. Assim, escrevendo a segunda lei de Newton na direção radial (centrípeta) para o homem vem
Frctp = F in - P out = m . v^2/r
N - 0 = m . v^2/r
N = m . v^2/r
A nossa sensação de peso (peso aparente) é proveniente da normal N que age na gente. Quando nos sentimos mais pesados do que o de costume( por exemplo no interior de um elevador subindo acelerado), é porque a normal N que está agindo na gente está maior que o de costume (N> m .g). Ao contrário quando nos sentimos mais leve que o de costume ( por exemplo no interior de um elevador descendo acelerado), é porque a normal N que está agindo na gente está menor que o de costume (N< m .g). Quando estamos no interior de um elevador em queda livre, embora a força peso esteja agindo sobre nós, não teremos sessasão de peso, pois nesse caso, a normal N agindo em nossos pés será nula. A sensação de peso vem é da normal N.
A normal por causa disso, é frequentemente chamada de "peso aparente", matema-ticamente, escrevemos:
N = Paparente
N = m . gaparente
m . gaparente = m . v^2/r
(...)"
A solução continua pois o que ele pede é outra coisa(não deveria igualar a v no seu problema só não alterei para manter como no original). Te ajudou?

Olá, lalass. Muito obrigado pela disposição em ajudar!
Então, veja:
Mesmo essa força exercida no pé do astronauta (força N) sendo fictícia, existe uma outra força, exercida pelo astronauta sobre o piso da aeronave para um referencial não inercial?
Já para um referencial inercial (própria nave), existe uma força inercial para anular a força centrípeta, que neste caso é a centrífuga, conforme você explicou lá em cima, correto?
O material desse livro é muito bom! Já havia dado uma lida no tópico que fala sobre "Vínculos Geométricos"! Hoje eu comprei esse livro, apesar que não vou tentar nem IME, nem ITA. Mas é sempre bom conhecer mais as coisas.

DiegoCarvalho1 escreveu:Olá, lalass. Muito obrigado pela disposição em ajudar!
Então, veja:
Mesmo essa força exercida no pé do astronauta (força N) sendo fictícia, existe uma outra força, exercida pelo astronauta sobre o piso da aeronave para um referencial não inercial?

A fictícia é a centrífuga(não confundir com centrípeta). Normal sempre será uma força de interação, pois SEMPRE terá par reação.

DiegoCarvalho1 escreveu:
Já para um referencial inercial (própria nave), existe uma força inercial para anular a força centrípeta, que neste caso é a centrífuga, conforme você explicou lá em cima, correto?
O material desse livro é muito bom! Já havia dado uma lida no tópico que fala sobre "Vínculos Geométricos"! Hoje eu comprei esse livro, apesar que não vou tentar nem IME, nem ITA. Mas é sempre bom conhecer mais as coisas.

O referencial adotado para essa análise é o não inercial, pois não há forças de Einstein (fictícias) no referencial inercial, visto que nesse referencial só há forças de interação.
São duas análise distintas
1)Não inercial Fcf - N = 0
Sendo a Fcf "fictícia" e normal de interação.
2) Inercial N = m .w^2 . R
Todas as forças são de interação.
Apesar dos valores matemáticos serem iguais, os conceitos que explicam as equações são muito diferentes.