Equação diofantina

Matheus Basílio escreveu:3x + 5y = 47
x = (47 - 5y)/3 (I)
x = 45/3 + 2/3 - (3y/3 - 2y/3)
x = 15 - 2y/3 - (y + 2y/3)
x = 15 - y + (-2y + 2)/3

Admitindo t = (-2y +2)/3
t = (-2y +2)/3
y = (-3t + 2)/2 (II)
y = -(2t/2 + t/2) + 2/2
y = -t -t/2 +1

Admitindo u = -t/2
u = -t/2
t = -2u (III)

Substituindo (III) em (II):
y = (-3.(-2u)+2)/2
y = (6u + 2)/2
y = 3u + 1 (IV)

Substituindo (IV) em (I):
x = (47 - 5(3u + 1))/3
x = (47 - 15u - 5)/3
x = (3.(14 - 5u))/2
x = 14 - 5u



Portanto, as soluções seriam:
y = 3u + 1
x = 14 - 5u

Admitindo-se soluções inteiras.
Dava pra fazer mais direto, com x e y em função do valor de t, mas eu me atrapalhei com os sinais (hehehe).

Alguém poderia verificar se minha resolução está correta?
Grato desde já.