Cesta de ovos
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Cesta de ovos
por Paulo Testoni Ter 17 Nov 2009, 09:54
Se de uma cesta com ovos retiramos duas unidades por vez, sobra 1 ovo. O mesmo acontece se os ovos são retirados de 3 em 3, de 4 em 4, de 5 em 5 e de 6 em 6. Mas não resta nenhum ovo se retirarmos 7 unidades de cada vez. Qual o menor número possíıvel de ovos na cesta?
Última edição por Robalo em Qua 18 Nov 2009, 10:23, editado 1 vez(es)
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Cesta de ovos
por Elcioschin Ter 17 Nov 2009, 15:14
Seja x o número do ovos procurado ----> x é múltiplo de 7
(x + 1) é divisível por 2 ----> x é ímpar
(x + 2) é divisível por 3
(x + 3) é divisível por 4
(x + 4) é divisível por 5 ----> x termina em 1 (não pode terminar em 6, pois x é ímpar)
(x + 5) é divisível por 6
Múltiplos de 7 que terminam em 1 ----> 7^4 = 2401, 7^8 = 5 764 801 ....
Solução: 2401
(x + 1) é divisível por 2 ----> x é ímpar
(x + 2) é divisível por 3
(x + 3) é divisível por 4
(x + 4) é divisível por 5 ----> x termina em 1 (não pode terminar em 6, pois x é ímpar)
(x + 5) é divisível por 6
Múltiplos de 7 que terminam em 1 ----> 7^4 = 2401, 7^8 = 5 764 801 ....
Solução: 2401
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cesta de ovos
por soudapaz Ter 17 Nov 2009, 15:14
total de ovos --> 2x + 1
total de ovos --> 3y + 1
......
mmc(2 , 3 , 4 , 5 , 6) = 60
61
total de ovos --> 3y + 1
......
mmc(2 , 3 , 4 , 5 , 6) = 60
61
soudapaz- Jedi
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Re: Cesta de ovos
por Elcioschin Qua 18 Nov 2009, 07:58
soudapaz
Acho que você interpretou errado o enunciado:
A minha interpretação é de que a divisão de N por 2, 3, 4, 5, 6 sempre deixa 1 ovo de resto e na divisão por 7 deixa resto zero
2401/2 ----> Q = 1200 ----> Resto 1
2401/3 ----> Q = 800 -----> Resto 1
2401/4 ----> Q = 600 -----> Resto 1
2401/5 ----> Q = 480 -----> Resto 1
2401/6 ----> Q = 400 -----> Resto 1
2401/7 ----> Q = 343 -----> Resto 0
Com a tua solução isto não acontece:
61/7 ----> Q = 8 -----> Resto 5
Acho que você interpretou errado o enunciado:
A minha interpretação é de que a divisão de N por 2, 3, 4, 5, 6 sempre deixa 1 ovo de resto e na divisão por 7 deixa resto zero
2401/2 ----> Q = 1200 ----> Resto 1
2401/3 ----> Q = 800 -----> Resto 1
2401/4 ----> Q = 600 -----> Resto 1
2401/5 ----> Q = 480 -----> Resto 1
2401/6 ----> Q = 400 -----> Resto 1
2401/7 ----> Q = 343 -----> Resto 0
Com a tua solução isto não acontece:
61/7 ----> Q = 8 -----> Resto 5
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cesta de ovos
por Paulo Testoni Qua 18 Nov 2009, 13:27
Hola Elcio.
Suponha que estamos procurando o número x. Observe essas condições exigidas pelo problema:
x dividido por 2 dá resto 1.
x dividido por 3 dá resto 1.
x dividido por 4 dá resto 1, e assim por diante.
Isso significa que o número seguinte ao número x, ou seja, x-1, será divisível por 2,3,4,5 e 6.
Bom... já que x-1 é divisível por esses cinco números, então o número x-1 pode ser igual a 2*3*4*5*6 = 720.
Portanto, se x-1 é igual a 720, o número x que estamos procurando é 721, que também é divisível por 7, ou seja:
x - 1 = 720
x = 720 + 1
x = 721
Suponha que estamos procurando o número x. Observe essas condições exigidas pelo problema:
x dividido por 2 dá resto 1.
x dividido por 3 dá resto 1.
x dividido por 4 dá resto 1, e assim por diante.
Isso significa que o número seguinte ao número x, ou seja, x-1, será divisível por 2,3,4,5 e 6.
Bom... já que x-1 é divisível por esses cinco números, então o número x-1 pode ser igual a 2*3*4*5*6 = 720.
Portanto, se x-1 é igual a 720, o número x que estamos procurando é 721, que também é divisível por 7, ou seja:
x - 1 = 720
x = 720 + 1
x = 721
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Cesta de ovos
por Elcioschin Qui 19 Nov 2009, 11:34
Perfeito Paulo
Eu tinha escrito que x era primo e terminava em 1 e que era múltiplo de 7, e, neste aspecto eu estava certo.
Só que eu me limitei a considerar os EXPOENTES de 7: 7¹, 7², 7³, 7^4, etc
Eu me esquecí que outros MÚLTIPLOS de 7 também atenderiam, por exemplo 103*7 = 721(onde 103 é um fator primo).
Eu tinha escrito que x era primo e terminava em 1 e que era múltiplo de 7, e, neste aspecto eu estava certo.
Só que eu me limitei a considerar os EXPOENTES de 7: 7¹, 7², 7³, 7^4, etc
Eu me esquecí que outros MÚLTIPLOS de 7 também atenderiam, por exemplo 103*7 = 721(onde 103 é um fator primo).
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cesta de ovos
por Elcioschin Qui 19 Nov 2009, 14:44
Paulo
Existe um número menor que 721 que atende à solução do problema!!!!
Seja x o número procurado. Logo, (x - 1) é múltiplo de 2,3,4,5,6 e é divisível por 7.
MMC (2,3,4,5,6) = 60
Devemos achar um múltiplo de 60, o qual acrescido de 1 satisfaça o enunciado.
Este número é k*60
Acontece que este número k*60 deve terminar em 5 ou 0 para ser divisível por 5.
O menor valor de k é k = 5 e o múltiplo procurado será 300
x = 300 + 1 ----> x = 301 ----> 301/7 = 43
Menor solução ----> x = 301
Existe um número menor que 721 que atende à solução do problema!!!!
Seja x o número procurado. Logo, (x - 1) é múltiplo de 2,3,4,5,6 e é divisível por 7.
MMC (2,3,4,5,6) = 60
Devemos achar um múltiplo de 60, o qual acrescido de 1 satisfaça o enunciado.
Este número é k*60
Acontece que este número k*60 deve terminar em 5 ou 0 para ser divisível por 5.
O menor valor de k é k = 5 e o múltiplo procurado será 300
x = 300 + 1 ----> x = 301 ----> 301/7 = 43
Menor solução ----> x = 301
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