Para que valores de m a equação admite solução única?

por Nat' Sex 24 Ago 2012, 23:08

Para que valores de m a equação:

$Para que valores de m a equação admite solução única? Gif.latex?81^{x}- m$ , admite solução única?

Resp. m =2 ; m = 6 ou m≤ 3/2

Fazendo: $Para que valores de m a equação admite solução única? Gif$ , a equação fica y² - ym +(2m - 3) = 0

Para uma única solução basta fazer ∆=0 onde se encontra m =2, m = 6.

Mas e a condição m≤ 3/2, da onde ela saiu?

por **ivomilton** Sáb 25 Ago 2012, 12:22

Nat' escreveu:Para que valores de m a equação:

$Para que valores de m a equação admite solução única? Gif.latex?81^{x}- m$ , admite solução única?

Resp. m =2 ; m = 6 ou m≤ 3/2

Fazendo: $Para que valores de m a equação admite solução única? Gif$ , a equação fica y² - ym +(2m - 3) = 0

Para uma única solução basta fazer ∆=0 onde se encontra m =2, m = 6.

Mas e a condição m≤ 3/2, da onde ela saiu?

Boa tarde, Nat.

Além das soluções fornecidas fazendo ∆=0, também existe aquela em que fazemos c=0:
2m - 3 = 0
2m = 3
m = 3/2

Nesse caso, teremos:
y² - ym = 0
y(y-m) = 0
y=0 → y'=0
y-m=0 → y"=m

Substituindo na equação em y, fica:
0² - 0.m + (2.3/2 - 3) = 0 → 0=0
m² - m.m + (2.3/2 - 3) = 0 → 0=0

Um abraço.

por Nat' Sáb 25 Ago 2012, 14:06

Ivomilon,

Ainda me restou uma dúvida...

Porque a condição é m ≤ 3/2 e não m = 3/2?

por **ivomilton** Sáb 25 Ago 2012, 17:48

Nat' escreveu:Ivomilon,

Ainda me restou uma dúvida...

Porque a condição é m ≤ 3/2 e não m = 3/2?

Boa tarde, Nat.
Na verdade, não saberia lhe dizer, pois creio que ali deveria ser m=3/2, pois se m for menor que 3/2, não se consegue igualar a zero a equação dada.
Será que algum outro companheiro saberia explicar?

Um abraço.

por Nat' Seg 27 Ago 2012, 00:00

Boa noite, Ivomilton.

Muito obrigada pela ajuda! Creio que o correto é m=3/2 mesmo, acho que o ≤ deve ser um erro de digitação no gabarito da apostila!