Geometria - cáculo de área

por **raimundo pereira** Qui 23 Ago 2012, 12:12

Duas cevianas dividem o triângulo em quatro regiões. As áreas de três delas estão indicadas na figura acima. A área da quarta região( X) é igual :

a)3
b)5
c)11
d)21
e)24

Resp . Alternativa d

por **raimundo pereira** Sex 24 Ago 2012, 18:22

RESOLUÇÂO DO AUTOR.

Chame O ponto de concurso das cevianas AD e CE.
Ligue o ponto B ao ponto O e chame de a a área BEO e de b a área de BDO.

Chamando de x=a+b, sabe-se que:
(I) (4+a+b)/b=15/7 ?????? _ Percebe-se que ele considerou os triângulos ABD e ADC (altura ref. ao vertice A)
(II) (7+a+b)/a=12/4 ????? _ neste caso ele considerou os triângulos CBE e CEA ( altura ref. ao vértice em C)

Resolvendo >> b = 2a-7

Substituindo-se tem-se: 16a-56-7a=28 >> a=28/3

B=56/3 - 7= 35/3

Logo x = 28/3+35/3 >>> x=21

Agradeço a quem explicar o porque das relações I e II .

Att

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