Raio Circunferência

Considere que, na tirinha, as circunferências que delimitam os escudos de Hagar, do seu amigo Eddie Sortudo e do soldado com o maior escudo, em um mesmo plano cartesiano, possam ser descritas, nessa ordem, por x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0, x2 + y2 – 4x + 2y + 4 = 0 e x2 + y2 – 20x – 2y + 76 = 0. Nessas condições, pode-se afirmar que o raio do maior escudo corresponde a uma fração da soma dos raios dos escudos de Hagar e de Eddie Sortudo, cuja expressão é
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Resposta = 5/3

- Escudos menores:

1) x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0

x² + 2x + y² - 4y = - 1

x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = - 1 + 1 + 4

( x + 1 )² + ( y - 2 )² = 4 -> circunferência de centro C1( - 1, 2 ) e raio = 2


2) x2 + y2 – 4x + 2y + 4 = 0

x² - 4x + y² + 2y = - 4

x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = - 4 + 4 + '

( x - 2 )² + ( y + 1 )² = 1 -> circunferência de centro C2( 2, - 1 ) e raio = 1

- Escudo maior:

x2 + y2 – 20x – 2y + 76 = 0

x² - 20x + y² - 2y = - 76

x² - 20x + 100 + y² - 2y + 1 = - 76 + 100 + 1

x² - 20x + 100 + y² - 2y + 1 = 25

( x - 10 )² + ( y - 1 )² = 25 -> circunferência de centro C3( 10. 1 ) e raio = 5

- soma dos raios dos escudos menores -> S = 2 + 1 = 3

assim a fração procurada é igual a 3*x = 5 = 5/3.