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Mensagem por Hillyno_o Qua 22 Ago 2012, 07:50

Olá pessoal,

gostaria que alguém me ajudasse nessa questão:

:arrow: Dizemos que duas matrizes nxn A e B são semelhantes se existe uma matriz nxn inversível P tal que B = P-1AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então:

a) B é sempre inversível.
b) Se A é simétrica, então B também é simétrica.
c) B2 é semelhante a A.
d) Se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A2.
e) det(cI - A) = det(cI - B).

Obrigada desde já Very Happy
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Mensagem por Robson Jr. Sex 21 Set 2012, 11:53

Multiplicando por P à esquerda, em ambos os membros da definição:



Somando λP de ambos os membros:



Extraindo o determinante e aplicando o teorema de Binet:


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Mensagem por Hillyno_o Sex 21 Set 2012, 12:08

hummmm entendii =))

Obrigada
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Mensagem por Mefistófeles Qua 28 Jan 2015, 10:35

Pessoal, estou no mesmo exercício, porém tanto a a D quanto a E parecem corretas.
d) Se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A2

C=P-1AP
B=P-1AP

B.C=P-1APP-1AP
B.C=P[sup]-1A.I.AP
B.C=P-1A².P

Realmente não sei onde está o erro :s

Obrigado.


[/sup]

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Mensagem por jpspindola Qua 24 Jun 2015, 17:06

também encontrei isso, Mefistófeles.
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Mensagem por Emanuel Dias Dom 08 Mar 2020, 04:25

Alguém poderia mostrar o erro da letra D? Obrigado.
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Mensagem por fantecele Dom 08 Mar 2020, 07:30

Não necessariamente C = P^(-1)AP, pode ocorrer de C = T^(-1)AT com T diferente de P, daí BC = P^(-1)APT^(-1)AT e parar por aí, não dando A².

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Mensagem por Emanuel Dias Dom 08 Mar 2020, 07:32

@fantecele escreveu:Não necessariamente C = P^(-1)AP, pode ocorrer de C = T^(-1)AT com T diferente de P, daí BC = P^(-1)APT^(-1)AT e parar por aí, não dando A².


Obrigado de novo fantecele, jaja começa as pesadas de olimpíadas, conto com você kkkkk.
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Mensagem por fantecele Dom 08 Mar 2020, 07:48

Eiita kkk, se precisar de qualquer coisa tamo aí.

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