Fatorial
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Fatorial
por BrunaSilva Sex 17 Ago 2012, 11:59
Calcule, em função de n, a expressão 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + n/(n+1)!.
Sugestão: calcule 1/n! - 1/(n+1)!.
Resp: 1 - 1/( n +1)!, para todo n pertencente aos naturais não nulos.
Como resolver?
Sugestão: calcule 1/n! - 1/(n+1)!.
Resp: 1 - 1/( n +1)!, para todo n pertencente aos naturais não nulos.
Como resolver?
BrunaSilva- Padawan
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Re: Fatorial
por Luck Sex 17 Ago 2012, 14:48
Use a sugestão, que vai gerar uma soma telescópica..
1/n! - 1/(n+1)! = n/(n+1)!
1/2! = 1/1! - 1/2!
2/3! = 1/2! -1/3!
3/4! = 1/3! - 1/4!
.
.
.
1/n! - 1/(n+1)! = n/(n+1)!
----------------------------- +
1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
1/n! - 1/(n+1)! = n/(n+1)!
1/2! = 1/1! - 1/2!
2/3! = 1/2! -1/3!
3/4! = 1/3! - 1/4!
.
.
.
1/n! - 1/(n+1)! = n/(n+1)!
----------------------------- +
1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
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