Limites

por barbara.rabello Qui 16 Ago 2012, 17:40

Calcule o limite abaixo:

Lim (4t³+t²+3)/(t^5+1), para t tendendo a 2.

por **Al.Henrique** Qui 16 Ago 2012, 18:15

$\lim_{x->2}\frac {4t^3+t^2+3}{t^5+1}$

$\lim_{x->2}\frac {4.2^3+2^2+3}{2^5+1}$

Agora é só fazer as contas.

por **Iago6** Qui 16 Ago 2012, 18:52

Não altera o resultado, mas é aconselhavél calcular o limite ultilizando as propriedades:

$\large \lim_{t \to a} \; \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\underset{t \to a}{\lim} \; f(x) }{\underset{t \to a}{\lim}\; g(x)}= \frac{L_1}{L_2}\textup{, desde que L}_2 \neq 0$

por **Iago6** Qui 16 Ago 2012, 20:18

Reduzindo (pergunta que você havia feito no outro tpc da mesma questão)

$\boxed{ \lim_{t \to a} \; \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\underset{t \to a}{\lim} \; f(x) }{\underset{t \to a}{\lim}\; g(x)}= \frac{L_1}{L_2}\textup{, desde que L}_2 \neq 0 }\\\\\\\ \lim_{t \to 2} \frac{\left (4t^3 + t^2 +3 \right )}{t^5 +1} = \lim_{t \to 2} \frac{(t+1)(4t^2 -3t +3)}{(t+1)(t^4 - t^3 +t^2 - t+1)} = \lim_{t \to 2} \frac{(4t^2 -3t +3)}{(t^4 - t^3 +t^2 - t+1)} \\\\\\ = \frac{\underset{t \to 2}{\lim} \; (4t^2 -3t +3)}{\underset{t \to 2}{\lim}\; (t^4 - t^3 +t^2 - t+1)}= \frac{\left [4(2)^2 -3(2) +3 \right ]}{\left [(2)^4 -2^3 +(2)^2 - 2+1 \right ]}=\boxed {{\color{Red} \frac{ 13}{11}}}$