Dinâmica: Movimento circular e força de atrito

Um automóvel percorre um trecho sobrelevado de estrada, numa trajetória circular de raio R, sendo R = 120 m, g = 10 m/s², sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80. Suponhamos que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada seja μe = 0,80. Calcule as velocidades máxima e mínima que o automóvel deve ter para fazer essa curva sem derrapar.

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/7/din2a.png/

Resposta: v máx. ≈ 68 m/s; v mín. = 0 (zero)

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Pessoal, por favor, teria como alguém explicar o raciocínio usado?

Vamos mudar o referencial inercial para não-inercial.
Simplesmente vamos anular a força centrípeta aplicando ao carro uma força fictícia de mesmo módulo, chamada força centrifuga (Fctfg).
Fctfg = M.V²/R
Equilíbrio ao longo do eixo normal ao carro:
N = P.cos + Fctfg.sen
Equilíbrio ao longo do eixo tangencial ao carro:
Fat + P.sen = Fctfg.cos
Carro na iminência de escorregar:
Fat = μ.N
Vamos desenvolver e substituir N:
Fat + P.sen = Fctfg.cos
μ.N + P.sen = Fctfg.cos
μ.( P.cos + Fctfg.sen) + P.sen =Fctfg.cos
μP.cos + μFctfg.sen+ P.sen =Fctfg.cos
m.g(μcos + sen)= (M.V²/r).(cos - μsen)

Na minha opinião,esse é modo mais simples.
Para achar a velocidade mínima, basta inverter o Fat e calcular.
Se desejar posso fazer do modo comum (referencial inercial).

Luan, obrigado por fazer desse modo. Não precisa solucionar do modo comum, hoje, vi num material que tinha aqui, que ele possui o exercício resolvido de tal modo. Inicialmente, tanta tua solução quanto do outro que referi, fiquei confuso, contudo, passado um tempo entendi a decomposição de vetores desenvolvida e a inversão da Força de Atrito.

Só uma coisa, reparei aí na tua resolução algo aparentemente "estranho", na penúltima equação
m.g(μcos + sen)= M.V²/r.(cos - μsen), num seria "m.g(μcos + sen)= M.V²(cos - μsen)/r"?!

Novamente, obrigado.

Toddynhuu escreveu:
Só uma coisa, reparei aí na tua resolução algo aparentemente "estranho", na penúltima equação
m.g(μcos + sen)= M.V²/r.(cos - μsen), num seria "m.g(μcos + sen)= M.V²(cos - μsen)/r"?!

Desculpe minha falta de atenção, isso mesmo, eu pretendi expressar (M.V²/r).(cos - μsen).

Que isso, Luan, precisa desculpar-se não. Graças a você aprendi muito.

Olá Luan, eu estou com dificuldades para assimilar com clareza a decomposição dos vetores... Além de entender a parte da velocidade mínima :/ Gostaria que você publicasse uma resolução adotando um referencial inercial. Desde já, obrigado.