Dinâmica do movimento circular e força de atrito

por Pupilo Seg 10 Jun 2024, 16:28

Montamos o sistema a seguir, em que as massas de A e B são respectivamente iguais a 750 g e 150 g. O bloco C, de largura 2 m, gira em torno do eixo E com velocidade angular constante de 2 rad/s. Sabendo que g= 10m/s^2, que tg[latex]\theta [/latex] vale 4/3, que o comprimento do fio que liga A e B mede 3 m, determine o coeficiente de atrito entre as superfícies A e C para que estejam na iminência do escorregamento.

[img]

https://servimg.com/view/20551681/9

a)0,3
b)0,4
c)0,5
d)0,6
e)0,7

Gabarito: D

por Lipo_f Seg 10 Jun 2024, 20:49

Todos giral à velocidade angular de w = 2rad/s, senão haveria escorregamento. No B, peso pra baixo e tração na diagonal. tanθ = 4/3 => senθ = 4/5. Decompondo a tração, tenho:
Tcosθ = P
Tsenθ = Rcp
Logo, Rcp/P = tanθ => w²R = 4/3 g <=> R = 4/3 . 10/2² = 10/3. Então, a distância horizontal em que se encontra B, além do bloco maior de 2m, é de 10/3 - 2 = 4/3, então o B "consome" da corda um valor d tal que (4/3)/d = senθ = 4/5 <=> d = 5/3. Como a corda mede 3m, sobra pro A: 3 - 5/3 = 4/3, então o raio de rotação do A é de 2 - 4/3 = 2/3 m. Por fim, T = P/cosθ = (0,150)(10)/(3/5) = 2,5N.
No bloco A, atuam Peso abaixo e normal acima (se cancelando). Tração à direita e atrito à esquerda, formando a resultante centrípeta à direita:
Rcp(A) = fat - T
mw²R = umg - 2,5, como m = 0,75:
4 . 2/3 = 10u - 2,5/0,75 <=> 8/3 = 10u - 10/3 <=> 10u = 18/3 = 6 -> u = 0,6

por Pupilo Seg 10 Jun 2024, 20:53

Lipo_f escreveu:Todos giral à velocidade angular de w = 2rad/s, senão haveria escorregamento. No B, peso pra baixo e tração na diagonal. tanθ = 4/3 => senθ = 4/5. Decompondo a tração, tenho:
Tcosθ = P
Tsenθ = Rcp
Logo, Rcp/P = tanθ => w²R = 4/3 g <=> R = 4/3 . 10/2² = 10/3. Então, a distância horizontal em que se encontra B, além do bloco maior de 2m, é de 10/3 - 2 = 4/3, então o B "consome" da corda um valor d tal que (4/3)/d = senθ = 4/5 <=> d = 5/3. Como a corda mede 3m, sobra pro A: 3 - 5/3 = 4/3, então o raio de rotação do A é de 2 - 4/3 = 2/3 m. Por fim, T = P/cosθ = (0.150)(10)/(3/5) = 2.5N.
No bloco A, atuam Peso abaixo e normal acima (se cancelando). Tração à direita e atrito à esquerda, formando a resultante centrípeta à direita:
Rcp(A) = fat - T
mw²R = umg - 2.5, como m = 0.75:
4 . 2/3 = 10u - 2.5/0.75 <=> 8/3 = 10u - 10/3 <=> 10u = 18/3 = 6 -> u = 0.6.

Vlw irmão, ajudou mt cara.

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