(UNICAMP-2000) - dois números

(UNICAMP-2000) A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do maior pelo menor.
a) Encontre esse dois números.
b) Escreva uma equação do tipo x² + bx + c = 0 , cujas raízes são aqueles dois números
R= a = 8 e b = 4 b) x² - 12x + 32 = 0

Robalo escreveu:(UNICAMP-2000) A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do maior pelo menor.
a) Encontre esse dois números.
b) Escreva uma equação do tipo x² + bx + c = 0 , cujas raízes são aqueles dois números
R= a = 8 e b = 4 b) x² - 12x + 32 = 0

Olá.

a) Sejam os números x e y, com x>y.

X + y = 3*(x - y)--->x + y = 3x - 3y---> 3x - 3y - x - y = 0---->2x - 4y = 0----> x = 4y/2--->x = 2y(1)

x - y = 2x/y---->2

(1) em (2):

2y - y = 2*2y/y----> y = 4

x = 2y---> x = 2*4 = 8

b) x² + bx + c = 0

x = 8----> 8² + 8b + c = 0----> 8b + c = - 64----> c = - 8b - 64---(1)

x = 4----> 4^2 + 4b + c = 0----> 4b + c = - 16---->(2)

(1) em (2):

4b + c = - 16----> 4b - 8b - 64 = - 16----> - 4b = - 16 + 64----> ----> - 4b = 48----> b = 48/(-4)--->b = - 12

c = - 8b - 64----> c = - 8*(-12) - 64----> c = 32

Substituindo b = - 12 e c = 32 em x² + bx + c = 0, vem:

x² - 12x + 32 = 0.


Um abraço.