Dúvida - exercício sobre desigualdade

por petebest007 Qua 25 Jul 2012, 08:53

Preciso da ajuda de alguém para entender a resolução de um exercício.

Se a e b são números reais tais que 1≤ a< b≤ 9, qual o menor valor que (a+b)/ab pode assumir?

Segue a resolução:

(a+b)/ab = a/ab+b/ab= 1/b +1/a

Assim a expressão (a+b)/ab = 1/b + 1/a

Será mínima quando os denominadores a e b forem máximos, ou seja a=8 e b=9 (note que, por hipótese a
(a+b)/ab = (8+9)/(8x9) = 17/72

Minha dúvida é: Até aceito que o valor máximo de b seja 9 pois b é menor ou igual a 9. Mas por que o valor máximo de a é necessariamente 8? Se a é um número real não poderia ser, por exemplo, 8.5? É isso. Agradeço a quem puder explicar !