[AFA] Hidrostática

Um estudante tendo encontrado um líquido estranho em sua casa, tentou descobrir o que era. Inicialmente observou que esse era miscível em água. cuja densidade ele conhecia (dágua = 1g/cm³), mas imiscível em óleo. Logo depois, colocou em vasos comunicantes, uma coluna de 10 cm de óleo sobre água, obtendo o equilibro mostrado na figura 1. Por fim derramou sobre o óleo, conforme figura 2, uma coluna de 5 cm de líquido estranho, alcançando novamente o equilíbrio.



Depois de fazer seus cálculos descobriu que a densidade do líquido valia, em g/cm³ :

(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,2
(D) 0,5

Gabarito :

Spoiler:

:scratch: ... Essa questão me deixou bem confuso.. Não posso igualar as pressões na horizontal por se tratar de líquidos diferentes, certo ?

Se o conjunto está em equilíbrio, as colunas acima da linha horizontal se equilibram.
Logo a pressão de 10 cm de óleo compensam a pressão de 5 cm de água [10cm (óleo) = 5cm (água)]

Na figura 2, coloca-se um pouco do líquido no esquema 1. Isso faz com que a coluna da direita passe de 20 cm de altura para 20,5 cm. Mas para a coluna de água da direita subir 0,5 cm, a coluna de água da esquerda precisa descer 0,5 cm.



5cm (líquido) + 10cm (óleo) = 6cm (água)
5cm (líquido) + 5cm (água) = 6cm (água) (Relação lá do início)
5cm (líquido) = 1 cm(água)

Portanto: 5.ρ(líquido) = 1.ρ(água) ---> 5.ρ(líquido) = 1 ---> ρ(líquido) = 0,2 g/cm³

Robson,

Obrigado pela resposta, estranhamente, o gabarito é letra (D).

O esquema I é feito apenas para calcular a densidade do óleo, certo ?

P(óleo) : μ.g.h
P (água) :μ'.g.h'

μ.g.10 = 1.g.5

μ = 0,5 g/cm³ Que é a densidade do óleo.

No esquema 2, percebi que a coluna de água do lado direito subiu 0,5cm sim.. Mas não entendi porque 5cm do liq. + 10cm do óleo = 6 cm água

Percebi que voce somou o desnivel com os 5 cm de água que tinha antes e por isso , 6 cm.. mas, colocando na fórumla , achei que teriamos 5,5cm de água Não 6.. Sem contar que o desenho parece bizarramente fora de escala..

A quantidade de água no sistema é constante. Inicialmente havia 15 cm de água no lado esquerdo e 20 no direito, totalizando 35 cm. Se o lado direito subir 0,5 cm (passar para 20,5 cm), o lado esquerdo deve medir:

X + 20,5 = 35 ---> X = 14,5 cm

Daí o novo desnível de água ser 20,5 - 14,5 = 6 cm.

Juro que não encontrei erros na minha solução. O gabarito é D mesmo?

Robson Jr. escreveu:A quantidade de água no sistema é constante. Inicialmente havia 15 cm de água no lado esquerdo e 20 no direito, totalizando 35 cm. Se o lado direito subir 0,5 cm (passar para 20,5 cm), o lado esquerdo deve medir:

X + 20,5 = 35 ---> X = 14,5 cm

Daí o novo desnível de água ser 20,5 - 14,5 = 6 cm.

Juro que não encontrei erros na minha solução. O gabarito é D mesmo?

Robson,

Provavelmente o gabarito deve estar errado mesmo..
Eu fiz de uma maneira diferente e acabei achando 0,2 g/cm³ também.

Igualei as pressões do fundo do recipiente, assim não precisa ficar observando o desnível:

μ(liq).g.5 + 0,5.g.10 + 1.g.14,5 = 1.g.20,5


μ(liq).5 + 5 + 14,5 = 20,5
μ(liq).5 = 1
μ(liq) = 0,2 g/cm³