Retas
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Retas
por qwe qwe qwe Seg 16 Jul 2012, 17:24
Seja (a;b) o ponto de interseção das retas cujas equações são 
e 
. Determine os valores de 
para os quais temos 
.
- Spoiler:
- - 4 < k < -1
qwe qwe qwe- Padawan
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Re: Retas
por hygorvv Seg 16 Jul 2012, 17:37
Sistema entre as duas retas
kx-y+3k=0
x+y-6=0
Somando
x(k+1)+3k-6=0
Como x=a
a=3(2-k)/(k+1)
para a > 0
2-k > 0 < - > k < 2 e k+1 > 0 <-> k > -1 (-1 < k < 2)
ou
2-k < 0 <-> k > 2 e k+1<0 <-> k < -1 (impossível)
No sistema, novamente
kx-y+3k=0
x+y-6=0
multiplica a segunda por -k e soma com a primeira
y(1-k)+9k=0
sendo y=b
b=-9k/(1-k)
para b < 0
-9k > 0 <-> k < 0 e (1-k) < 0 <-> k > 1 (impossível)
ou
-9k < 0 <-> k > 0 e (1-k) > 0 <-> k < 1 (0 < k < 1)
Fazendo a interseção, obtemos:
0 < k < 1
Espero que seja isso e que te ajude.
PS: Favor conferir os meus cálculos.
kx-y+3k=0
x+y-6=0
Somando
x(k+1)+3k-6=0
Como x=a
a=3(2-k)/(k+1)
para a > 0
2-k > 0 < - > k < 2 e k+1 > 0 <-> k > -1 (-1 < k < 2)
ou
2-k < 0 <-> k > 2 e k+1<0 <-> k < -1 (impossível)
No sistema, novamente
kx-y+3k=0
x+y-6=0
multiplica a segunda por -k e soma com a primeira
y(1-k)+9k=0
sendo y=b
b=-9k/(1-k)
para b < 0
-9k > 0 <-> k < 0 e (1-k) < 0 <-> k > 1 (impossível)
ou
-9k < 0 <-> k > 0 e (1-k) > 0 <-> k < 1 (0 < k < 1)
Fazendo a interseção, obtemos:
0 < k < 1
Espero que seja isso e que te ajude.
PS: Favor conferir os meus cálculos.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Retas
por qwe qwe qwe Seg 16 Jul 2012, 17:49
Fiz isso também, mas tem algum erro. O gabarito tá -4 < k < -1.
qwe qwe qwe- Padawan
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hygorvv- Elite Jedi
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