Cilindro e Esfera
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Cilindro e Esfera
por eli83 Sáb 14 Jul 2012, 11:31
Um cilindro circular reto, de altura 2R e raio a (a < R),tem o ponto médio de sua altura coincidente com o centro C de uma esfera de raio R.
Determine:
1) a soma das áreas laterais das partes cilindricas não cobertas pelas esferas;
2) a área da parte da superfície esférica, externa ao cilindro (zona esférica).
Não consegui fazer a 1.
Resp: 4∏a(R-√(R²-a²)).
Última edição por eli83 em Sáb 14 Jul 2012, 11:47, editado 1 vez(es)
eli83- Iniciante
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Re: Cilindro e Esfera
por eli83 Sáb 14 Jul 2012, 11:52
Na verdade consegui achar a altura da calota, mas não consigo concluir.
eli83- Iniciante
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Re: Cilindro e Esfera
por parofi Sáb 14 Jul 2012, 18:27
Olá Eli:
Você fez a parte mais difícil. Como a altura da calota é R-√(R²-a²), basta agora ver que a área lateral do cilindro é A=2∏r.h (Era como se "desdobrasse" a folha cilíndrica, obtendo um retângulo de dimensões uma igual ao perímetro da base do cilindro e a outra igual à altura do cilindro).
Como o raio da base do cilindro é a, a área será: 2∏a.(R-√(R² -a²)). Como são 2 "calotas" (a de cima e a debaixo), basta multiplicar por 2 e obtemos o resultado.
Um abraço.
Você fez a parte mais difícil. Como a altura da calota é R-√(R²-a²), basta agora ver que a área lateral do cilindro é A=2∏r.h (Era como se "desdobrasse" a folha cilíndrica, obtendo um retângulo de dimensões uma igual ao perímetro da base do cilindro e a outra igual à altura do cilindro).
Como o raio da base do cilindro é a, a área será: 2∏a.(R-√(R² -a²)). Como são 2 "calotas" (a de cima e a debaixo), basta multiplicar por 2 e obtemos o resultado.
Um abraço.
parofi- Grupo
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Re: Cilindro e Esfera
por Iago6 Sáb 14 Jul 2012, 23:53
Não entendi como você não conseguiu concluir. Conseguiu visualizar a parte mais crítica da questão que é a altura da calota coberta pelo cilindro e esqueceu do detalhe mais simples que essa analise foi feita apenas da métade para baixo.
Iago6- Fera
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