UFPE 2012 - geometria plana

Na ilustração a seguir, temos três circunferências tangentes duas a duas e com centros nos vértices de um triângulo com lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm.



Calcule a área A da região hachurada do triângulo, em cm2, limitada pelas três circunferências e indique 10A.

Dado: use as aproximações π ≈ 3,14 e arctg 0,75 ≈ 0,64.

Spoiler:

Galera, o que não entendi foi essa parte da resolução onde ele usa o ''arctg'' ( que eu nem sei o que significa ), vide resolução de um porfessor:



Agradeço desde já

Vou te explicar com um exemplo
temos a função y=tg(x)
A função inversa desta, será x=tg(y) <-> y=arctg(x)=tg-¹(x)

Espero que te ajude.

Boa tarde, kampos.

Arctg (x) é a medida do arco (na circunferência) cuja tangente tem o valor x.
Como foi dito que arctg 0,75 = aprox. a 0,64, significa que o ângulo em pauta
mede 0,64 radianos.
Ora, a circunferência completa tem 2∏ radianos, ou seja, 6,28 radianos aprox.,
então cada radiano são 360°/6,28 = aprox. a 57,296°.
Radiano é o ângulo cujo arco (esticado) tem a medida igual ao raio do respectivo círculo!
Assim sendo, 0,64 radianos = 0,64*57,296° = 36,67° aprox.

Mas, no caso, não interessaria saber quantos graus mede o tal ângulo, mas sim quantos radianos, o que é mais prático para os cálculos.

Se, pois, queremos saber que parte esse arco é da circunferência inteira, fica:
2∏ radianos = 1 cercunferência
0,64 radianos = x

x = 0,64/2∏
x = 0,32/∏

Espero tê-lo ajudado um pouco...






Um abraço.