[Dúvida] Questão UFAL

Galera,

Estou precisando de uma força aqui, não estou conseguindo achar o Resultado dessa questão, pode ser erro no gabarito:

(UFAL) Sejam os pontos A(1,2) e B(3,1). A área de um triângulo equilátero de lado AB é:

Resolução minha: Como todo triângulo equilátero tem todos os lados iguais e consequentemente as bases igual a qualquer lado então basta eu descobrir a medida da distância dos pontos A-B.

Da-b² = (3-1)² + (2-1)² => Da-b²= 4+1 => Raiz de 5

A área do triângulo é: B.H/2, logo traçando a altura do triangulo equilátero eu utilizo pitadoras:
(Raiz 5)² = (Raiz 5/2)² + H² => 5 = 5/4 + H² => MMC => 20 - 5 = 4H² => Raiz de 15/2

Área: Raiz de 5 + Raiz de 15/2 /2 => Raiz de 75/2 /2 => Resultado: 5 Raiz de 3

Respostas: A) 5.Raiz de 3/4
B) 3.raiz de 3/2
C) 5.raiz de 3/2
D) 11.raiz de3/4
E) 2.raiz de 3

Gabarito letra A

Vc está errando no cálculo da altura do triângulo, verifique.

ou

área do triângulo equilátero -> S = [( lado²)*\/3 ]/4 = ( 5*\/3 )/4

Errou em Área: Raiz de 5 + Raiz de 15/2 /2 => Raiz de 75/2 /2 => Resultado: 5 Raiz de 3

O correto é: S = B*H/2 ----> S = (\/5)*(\/15/2)/2 ----> S = \/75/4 ----> S = 5*\/3/4

Nossa obrigado pelas respostas. Que falta de atenção minha, realmente, tenho que prestar atenção nisso. Eu tava invertendo no final errado:

(\/75)/2 X 2/1 = > o certo é (\/75)/2 x 1/2

Com isso eu estava simplificando o 2 rs rs