Divisibilidade e Fatoração
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Divisibilidade e Fatoração
por Gregorio Tomas S Gonzaga Sex 29 Jun 2012, 21:38
Pessoal, mais uma que está travada:
Qual o resto da divisão de 1^5+2^5+3^5+...+100^5 por 4?
Agradeça a atenção!
Qual o resto da divisão de 1^5+2^5+3^5+...+100^5 por 4?
Agradeça a atenção!
Gregorio Tomas S Gonzaga- Iniciante
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Re: Divisibilidade e Fatoração
por Al.Henrique Sex 29 Jun 2012, 22:13
Apenas um palpite, não sei se estou correto.
Bom. acho que o numero de maior algarismo a ser somado é o 100 a quinta potência..
Isso faria com que o numero tivesse final zero.
Penso que talvez o resto seria 2 ou zero.. Tem gabarito a questão ?
Bom. acho que o numero de maior algarismo a ser somado é o 100 a quinta potência..
Isso faria com que o numero tivesse final zero.
Penso que talvez o resto seria 2 ou zero.. Tem gabarito a questão ?
Al.Henrique- Grupo
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Re: Divisibilidade e Fatoração
por Gregorio Tomas S Gonzaga Sáb 30 Jun 2012, 08:49
A questão não possui gabarito, Henrique.
Gregorio Tomas S Gonzaga- Iniciante
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Re: Divisibilidade e Fatoração
por Robson Jr. Dom 20 Jan 2013, 09:26
Solução:
- Spoiler:
- Quebremos essa soma em duas outras:
Em P, temos:
Já em Q, podemos usar a fatoração a^5+b^5 = (a+b)*(ALGO) nos termos equidistantes dos extremos:
Portanto:
Robson Jr.- Fera
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