Divisibilidade 3

por JEABM Qua 27 Dez 2017, 10:40

O menor número que se deve somar com 3867, para se obter um múltiplo de 9, é:
Gabarito: 3

Pensei isso: 3867 + x = 9k
3867 = 9k - x

3867 / 9
3867 = 9.429 + 6

Esse 6 é o resto, como ele quer divisível por 9..tenho q somar mais 3...para ficar 6 + 3 = 9 e ser divisível por 9.

Está certo o raciocínio? Grato
Obs: eu fiquei na dúvida esse 9k - x

por biologiaéchato Qua 27 Dez 2017, 12:24

Eu faço assim, mano:

9x=3867
x=3867/9
x=429,66...

Arredondando pra cima(pois quer o múltiplo seguinte, e não o anterior):
x=430

Encontrando o próximo número múltiplo de 9:
430*9=3870

Então temos:
3867+x=3870
x=3

Abraço!

por **Euclides** Qua 27 Dez 2017, 14:01

JEABM escreveu:Está certo o raciocínio? Grato
Obs: eu fiquei na dúvida esse 9k - x

Está certo sim:

$\\3867+n=9q\;\;\to\;\;3867=9q-n\\\\\text{ se }n>0\to -n<0\;\text{ent\~ao o resto positivo ser\'a }-n+9\\\\3867=9q+(\underline{-n+9})\\\\-n+9=6\;\;\Rightarrow \;\;n=3$

por nivlek Qua 27 Dez 2017, 14:09

Outro jeito de resolver o problema.
Números múltiplos de 9 têm a soma de seus algarismos divisível por nove, então:
3+8+6+7=24
O número divisível por 9 mais próximo de 24 é o 27.
27 - 24 = 3

por **Euclides** Qua 27 Dez 2017, 14:13

nivlek escreveu:Outro jeito de resolver o problema.
Números múltiplos de 9 têm a soma de seus algarismos divisível por nove, então:
3+8+6+7=24
O número divisível por 9 mais próximo de 24 é o 27.
27 - 24 = 3

Muito bem lembrado!

por biologiaéchato Qua 27 Dez 2017, 17:18

nivlek escreveu:Outro jeito de resolver o problema.
Números múltiplos de 9 têm a soma de seus algarismos divisível por nove, então:
3+8+6+7=24
O número divisível por 9 mais próximo de 24 é o 27.
27 - 24 = 3

Muito legal essa resolução, pode nos poupar muito tempo e "pular" os cálculos!