(IPHO)

Um foguete de massa m é lançado verticalmente, atingindo uma altura máxima
H acima do solo, começando a partir deste ponto uma queda vertical. O foguete cai livremente até uma
altura h, ponto em que os motores são acionados produzindo uma força F contrária ao movimento de
queda. Despreze todas as forças de atrito, qualquer movimento horizontal do foguete e perda de massa do
que este possa ter. Expresse as respostas em função das variáveis (H, F, m) e se necessário, da aceleração
da gravidade na superfície da Terra g, do raio da Terra RE e da constante gravitacional G.
(a) H é pequeno o suficiente para que a força da gravidade seja constante durante o vôo do
foguete. A que altura h acima da superfície terrestre os foguetes devem ser acionados para que este toque
a superfície da Terra com velocidade zero?
(b) Para que valores de F é impossível que o foguete pouse com velocidade zero nas mesmas
condições do item (a)?
(c) Se H é grande o suficiente para que não seja mais possível desprezar a variação da
gravidade durante a queda, recalcule a nova altura h (altura em que os motores são acionados) para que o
foguete pouse com velocidade zero

Queda livre até uma altura h do solo:

V² = Vo² + 2g(H - h) ----> V² = 2gH - 2gh -----> I

Aceleração resultante com a força F atuando ----> P - F = ma -----> a = (mg - F)/m ----> a = g - F/m ----> II

a) 0² = V² + 2ah ----> 0 = (2gH - 2gh) + 2*(g - F/m)*h ----> h = mgH/F

b) F = mgH/h ----> Para F < mgH/h

c) g = GM/(R + h)²

Energia potencial na altura H ----> mgH
Idem na altura h ----> mgh

Energiapotencial transformada em cinética ----> Ec = mgH - mgh ----> (1/2)*m*V² = m*g*(H - h) ----> V² = 2g(H - h)

0² = V² - 2*(g - F/m)*h ----> Substitua V e g e calcule h

nao entendi a letra C da onde veio esse R

Você conhece as fórmulas abaixo?

F = GMm/(R + h)² -----> F/m = G*M/(R + h)² ----> g = GM/(R + h)²

Se conhece, você tem a obrigação de saber o que é o R.

Se não conhece sugiro dar uma lida na teoria sobre "Gravitação Universal"