Geometria - razão entre áreas

por **raimundo pereira** Qui 21 Jun 2012, 19:37

Achar a razão entre as áreas dos triângulos ADE e ABC, sabendo que a razão entre as áreas dos triângulos CDE e ABC é igual a 1/3 e que DE é paralelo à AB.

R: (√3 - 1) /3

Geometria - razão entre áreas 21927p2

por **raimundo pereira** Sáb 30 Jun 2012, 12:02

Até onde consigo ver:

Geometria - razão entre áreas Rhmixs

por **Medeiros** Dom 01 Jul 2012, 00:26

Raimundo, pensei assim.

Geometria - razão entre áreas Razaoentreareas

$\\ \bigtriangleup CDE \sim \bigtriangleup ABC \;\;\rightarrow\;\; \frac{\;S_{CDE}\;}{S_{ABC}}=\left(\frac{h}{H} \right )^2 \;\;\rightarrow\;\; \frac{1}{3}=\frac{h^2}{H^2} \;\;\rightarrow\;\; H=h\sqrt{3} \\\\\\ \frac{\;S_{CDE}\;}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}\;\;\rightarrow\;\; \frac{DE.h}{AB.H}=\frac{1}{3} \;\;\rightarrow\;\; DE=\frac{AB.H}{3h} \\\\\\ S_{ADE}=\frac{DE(H-h)}{2} = \frac{{\color{Blue} AB.H}\,(H-h)}{{\color{Blue} 2}\cdot 3h} \;\;\rightarrow\;\; S_{ADE}={\color{Blue} S_{ABC}}\;\cdot \frac{\;H-h\;}{3h} \\\\\\ \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\;h(\sqrt{3}-1)}{3h} \;\;\rightarrow\;\; {\color{Magenta} \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\;\sqrt{3}-1\;}{3}}$