Números Complexos

por Daniela Lopes Qua 20 Jun 2012, 14:01

Boa tarde,

Alguém consegue dar uma ajuda?

Números Complexos Semttuloxjl

1. Seja w um número complexo diferente de 0, cuja imagem geométrica, no plano complexo, está no 1º quadrante e pertence à bissectriz dos quadrantes ímpares.
Na figura estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de 4 nºs complexos: z1, z2,z3 e z4.

Qual dele é igual a: ?

Agradeço desde já. Smile

por velloso Qua 20 Jun 2012, 14:36

Imaginemos que o complexo w seja:

w = x + yi

estando no primeiro quadrante e sendo bissetriz dele, podemos imaginar ainda que w seja

w = 1 + 1i

o seu conjugado é w = 1 - 1i

o quociente entre w e seu conjugado nos fornece o complexo

z = 1² - 2i + i²/1² - i²

z = - i

ou seja, um complexo de afixos (0,-1)

A única possibilidade é z4.

por Daniela Lopes Qua 20 Jun 2012, 14:59

Hum, agradeço desde já a ajuda: mas o meu problema é que me dá sempre i.
Acredito que esteja a fazer algum cálculo errado, não sei, passo aqui os meus cálculos:

» Quociente entre W e Conjugado

[ (1+i)(1+i) ] / [ (1-i)(1+i) ] =
= (1² + 2i + i²) / (1-i+i-i²) =
= (1 + 2i - 1) / (1+1) =
= 2i / 2 = i

Segundo as soluções, a sua resolução é que está correcta.
Mas não percebo qual o erro nos meus cálculos para dar um imaginário positivo.