Atrito do Ar - Movimento Rotacional

a situaçao é a seguinte...
tenho uma barra cilidrinca de raio r e complimento L, e densidade linear u. Uma estremidade está presa em um pino, e a outra extremidade livre...
Deixo a barra na posiçao HORIZONTAL e a SOLTO.... deixo q a gravidade atue...

SEM ATRITO... a barra oscilaria eternamente, fazendo um movimento de meia circunferencia...

COM ATRITO ... e EIS a DUVIDA

eu usei uma formula de que F=k*A* v^2
k = constante
A=area da barra em contato com o ar.... para um calculo infinitesimal considerei dA=2*r*dl
v= ômega*l= w*l

LOGO... a força em um ponto infinitesimal da barra seria
dF=k*v^2*dA
dF=k*w^2*l^2*2*r*dl

segunda lei de newton
F=ma
dF=(dm)*(a)
dF=(u*dl)*(a)
k*w^2*l^2*2*r*dl=(u*dl)*(a)
k*w^2*l^2*2*r=(u)*(a)
k*w^2*l^2*2*r / u= (a)

MAS a aceleraçao linear de um PONTO da barra pode ser escrita assim:
a=c*l
a=aceleracao linear
c=aceleracao ANGULAR
l=posicao do PONTO


k*w^2*l^2*2*r / u= (a)

k*w^2*l^2*2*r / u= c*l

k*w^2*l*2*r / u= c

MAS tem uma contradicao...
a aceleracao ANGULAR deveria deveria ser CONSTANTE ao longo de toda barra... CERTO?
e nao em funçao do complimento l como eu calculei... =/

alguem tem alguma sugestao...?

obrigado =)