(Mack-Sp) Gráfico função

por Henrique183 Sex 15 Jun 2012, 20:49

(Mack-sp) Dada a função real definida por f(x)=Raíz quadrada de (4-x^2) de [-2,2] em [0,2]. Considere:
I.A área da região limitada pelo gráfico de f(x) e pelo eixo das abscissas é dada por um número inteiro.

Eu coloquei os valores de 0,-2 e 2 para a função e achei os respectivos valores de y: 2,0 e 0. Ai montei o gráfico e achei um triângulo de base 4 e altura 2. Calculando a área achei 4. Só que a alternativa está como errada no gabarito! Alguém poderia me dizer onde errei ou me ajudar a resolver?
Obrigado!

por **Euclides** Sex 15 Jun 2012, 21:02

a função

$y=\sqrt{4-x^2}\;\;\to\;\;x^2+y^2=4$

representa meia circunferência, a parte dela acima do eixo horizontal.

(Mack-Sp) Gráfico função Trik

A área dessa região é dada por:

$A=\pi\times\frac{r^2}{2}$

que será um número irracional, não inteiro. No caso, r=2 e a área é igual a $2\pi=6,28u$

por Henrique183 Sex 15 Jun 2012, 21:06

Hummm... Euclides como eu faria para saber que essa função era uma parabola? Só isso que não entendi!
Abraço! É que a minha aula é sobre funções, não sei se tem que usar formula da circunferência ou algo do tipo!

por **Euclides** Sex 15 Jun 2012, 21:13

Henrique183 escreveu:Hummm... Euclides como eu faria para saber que essa função era uma parabola? Só isso que não entendi!
Abraço! É que a minha aula é sobre funções, não sei se tem que usar formula da circunferência ou algo do tipo!

Não é uma parábola: é meia circunferência. Como saber? conhecendo a função, da mesma forma que você deve saber reconhecer uma função linear, senoidal, parabólica, elíptica, etc.