(MACK) Função composta

por stefannye Ter 07 Jul 2020, 18:00

Olá, pessoal. Alguém poderia me ajudar no seguinte exercício de função composta?:

Dadas as funções reais definidas por f(x)= 4x+1 e f(g(x))= 3x, então o valor de k, tal que g(f(k))=4, é:

a) 1/4 b) 4/5 c) 2 d) 3 e)7/6

Como eu faço para descobrir g(x)? Só consigo fazer a função composta quando tenho as duas equações explícitas.

Agradeço a ajuda.

por **Elcioschin** Ter 07 Jul 2020, 18:19

f(x) = 4.x + 1 ---> g(x) = a.x + b

f[g(x)] = 3.x ---> f[a.x + b] = 3.x ---> 4.(a.x + b) + 1 = 3.x --->

4.a.x + (4.b + 1) = 3.x --->

4.a = 3 ---> a = 3/4

4.b + 1 = 0 ---> b = - 1/4

g(x) = (3/4).x - 1/4

g[f(k)] = 4 ---> g(4.k + 1) = 4 ---> (3/4).(4.k + 1) - 1/4 = 4 ---> k = 7/6
.

por stefannye Ter 07 Jul 2020, 18:53

Obrigada pela ajuda, Elcioschin. Você me ajuda MUITO.
Gostei da resolução, acredito que nunca mais esquecerei. Porém, fiquei com dúvida na seguinte etapa:

4.a.x + (4.b + 1) = 3.x --->

4.a = 3 ---> a = 3/4

4.b + 1 = 0 ---> b = - 1/4

4b + 1 não deveria ser igual a 3 também? Já que é uma igualdade...

Obrigada pela atenção. Smile

por **Elcioschin** Ter 07 Jul 2020, 19:08

4.a.x + (4.b + 1) = 3.x + 0 --->

Temos, em cada membro, um polinômio do 1º grau
Para ambos serem idênticos os coeficientes de mesmo grau do polinômio devem ser iguais:

Coeficientes de grau 1 (x¹) ---> 4.a = 3

Coeficientes de grau 0 (x⁰) ---> 4.b + 1 = 0