Sólidos

por tonnis9 Qua 13 Jun 2012, 20:33

Uma pirâmide quadrangular regular tem 4 metros de altura e sua aresta lateral mede 5 metros. Determine o volume da pirâmide e sua área total.

por **Agente Esteves** Qua 13 Jun 2012, 21:49

Se a pirâmide é quadrangular e é sabido os valores da altura e da aresta lateral, então é possível montar um triângulo envolvendo a altura, a aresta lateral e metade da diagonal da base. Daí, podemos usar Pitágoras e descobrir qual é essa medida que desconhecemos.

5² = 4² + x² -> x² + 16 = 25 -> x² = 9 -> x = 3 m

A metade da diagonal mede 3 m. Então a diagonal inteira mede 6 m. E o lado vale...
6 = L√2 -> L = 6/√2 = 6√2/2 = 3√2 m

Então o volume dessa pirâmide é:
V = 1/3 * (3√2)² * 4 = 1/3 * 18 * 4 = 24 m³

Espero ter ajudado. ^_^

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