Dúvida em exercício {área do triângulo}

Pessoal, estou empacado na resolução de um exercício.

Segue o exercício: Dados os pontos A (1,1), B (5,5) e C (-1,2), determine a razão entre as áreas dos triângulos ABC e BCD, em que D é o pé da altura do triângulo ABC, traçada por C.

Bom, tentei fazer assim:

Desenhei o triângulo com os respectivos pontos. Tracei a altura que parte do vértice C em relação ao lado AB, chamando o pé da perpendicular no lado AB de D. Encontrando a equação da reta suporte do lado AB, e calculando o coeficiente angular desta reta, logo encontrando o coeficiente da reta CD e fazendo a interseção das duas eu encontro o ponto D (1/2,1/2). O triangulo ABC fica dividido em 2 triangulos BDC e DAC. Calculando o comprimento de cada lado com os pontos dados (e o ponto D que encontrei) eu consigo encontrar a área de cada triângulo e consequemente encontrar a razão. O problema é que não consigo encontrar a área correta do triangulo ABC (deste modo). Sei que existe uma formula para calcular, mas quero que funcione desse jeito ! Minha idéia é somar a área de BDC com a área ADC e encontrar a área total ABC, mas o que eu realmente quero saber é porque não encontro o resultado desta maneira. Grato quem puder ajudar !

Pete,
seu problema já foi resolvido pela Bruna Barreto no link
https://pir2.forumeiros.com/t28864-geometria-analitica

Medeiros escreveu:Pete,
seu problema já foi resolvido pela Bruna Barreto no link
https://pir2.forumeiros.com/t28864-geometria-analitica

Opa, sim, mas só queria saber por que nao consigo encontrar a area do triangulo da maneira como eu coloquei. =]

Pete,
você não está conseguindo porque o ∠CAB>90º. Ou seja, a reta AD corta a reta AB num ponto fora do segmento AB.
Observe que a declividade da reta AB é 1. E que a declividade da reta AC está entre 0 e -1.

Nesse caso temos, na verdade, o seguinte relacionamento entre as áreas dos triângulos:
∆ABC = ∆DBC - ∆DAC.

Não peguei este exercício para resolver mas tô achando que ele é do ensino médio...

Um abraço.