Tem-se que D é igual a:

Dadas as expressões E= e ,tem-se que D é igual a
a)-x-m
b)x-m
c)x+m
d)-x+m

eu achei letra c , mais no gabarito está letra a

Drufox escreveu:Dadas as expressões E= e ,tem-se que D é igual a
a)-x-m
b)x-m
c)x+m
d)-x+m

eu achei letra c , mais no gabarito está letra a

Boa noite, Drufox.

x² - mx - nx + mn ..... x² - (m+n)x + mn ..... (x - m)(x - n) ....... x - n
---------------------- = ----------------------- = ------------------- = ---------
........ x² - m² ............... (x + m)(X - m) ....... (x + m)(x - m) ...... x + m

Explicando:

Na segunda fração, temos que m+n é a soma das raízes da equação, enquanto que mn é o produto delas.
Diante disso, observamos que uma das raízes é "m" e a outra é "n"; daí obtemos o numerador da terceira fração.
O denominador da primeira fração é a diferença entre dois quadrados; o denominador da segunda, sua fatoração.

x - n ................... x - n ........ 1 ....... x - n ....... 1 .......... -1 ......... 1
------- : (n - x) = --------- * ------- = ------- * --------- = ------- = ------
x + m .................. x + m ... n - x .... n - x ..... x + m .... x + m ..... D

Explicando:

x - n = -(n - x) ; logo a divisão de um pelo outro resulta em -1.
D-¹ = 1/D

-D = x+m → D = -x-m

Alternativa (a)









Um abraço.

entendi até a parte (x-n)/(x+m) .1/(n-x)

Drufox escreveu:entendi até a parte (x-n)/(x+m) .1/(n-x)

Boa tarde,

x - n ................... x - n ........ 1 ....... x - n ....... 1 ................; 1 ......... -1 ........ D
------- : (n - x) = --------- * ------- = ------- * --------- = -1 * -------- = ------- = ------
x + m .................. x + m ... n - x .... n - x ..... x + m .......... x + m .... x + m .... D



A seguir, eu troquei os denominadores entre si, passando o 2º denominador para o lugar do 1º, e vice-versa.

Fiz assim para deixar mais evidente que a divisão de (x-n) por (n-x) é igual a -1, pois o denominador de x-n) por (n-x) tem as mesmas letras, apenas com sinais contrários.

Note que agora fiz um desdobramento, acrescentando, entre as equações, -1 * 1/(x+m) para dar maior clareza.

Espero que assim dê para o amigo compreender a resolução.











Tenha um abençoado domingo e próxima semana!

obrigado