[RESOLVIDO] Funções Trigonométricas - Maré

por **Matheus Bertolino** Qui 07 Jun 2012, 19:27

Em uma região, em determinado dia, a amplitude da maré é 2,6 m, e o intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas é 12 horas. Sabendo que uma maré alta ocorre às 5h, descreva, por meio de uma função trigonométrica, o movimento das marés nessa região em função do horário t, em hora, durante um dia. (Vamos supor que a amplitude seja constante nesse dia.)

Resposta: f(t) = 1,3 sen π(t - 2)/6
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Alguém pode ajudar? Se sim, por favor, sem suposições. Meu livro está cheio disso e não me explica o que eu devo considerar, quando, e porque. Quero saber um modo direto de resolver esse tipo de exercício.

Eu entendi como chegar no 1,3. Entendi também o porque de ser seno. Sei fazer a regra de 3 lá pra chegar no ângulo em radiano, em função do tempo. Mas o que me complicou nesse caso foi o 5h. Não sei o que fazer com ele. Ajuda?

Obrigado desde já. Smile

por **Elcioschin** Qui 07 Jun 2012, 20:13

Considerando amplitude como a diferença entre maré alta e maré baixa vai existir a maré média que corresponde ao eixo dos tempos

Neste caso a amplitude da senóide vale 2,6/2 = 1,3

Às 5 horas da manhã a maré deve estar máxima (1,3), logo o ângulo deverá ser pi/2 pois sen(p/2) = 1 ---> Máximo

Veja então a fórmula: fazendo t = 5 ---->f(5) = 1,3*sen pi*[(5 - 2)/6] = 1,3*sen(pi/2) = 1,3

por **Euclides** Qui 07 Jun 2012, 20:57

Procurando uma função do tempo:

$\\y=a.sen\left [ b.f(t) \right ]\leftarrow \text{um ângulo que é função do tempo}\\\\1,3=1,3.sen[b.f(5)]\leftarrow \text{a primeira preamar do dia}\\\\b.f(5)=\frac{\pi}{2}\;\;\;\to\;\;\;f(5)=\frac{\pi}{2b}\\\\\frac{2\pi}{b}=12h\;\;\to\;\;b=\frac{\pi}{6}\;\;\;\to\;\;\boldsymbol{f(5)=3}\\\\f(5+12)=3k\leftarrow \text{a segunda preamar 12h depois}\\\\\frac{\pi}{6}\cdot3k=\frac{\pi}{2}+2\pi\;\to\;k=5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\boldsymbol{f(5+12)=15}$

$\\f(5)=3\to t-2\\f(17)=15\to t-2\\\\\boldsymbol{f(t)=t-2}\\\\\boldsymbol{y=1,3\times sen\left ( \frac{\pi}{6}(t-2) \right )}$