Dúvida Inequações

Boa tarde, mais uma dúvidazinha aqui.Estou aprendendo então por favor preciso dos porques.


A equação x^4-2b²x²+1=0

a)Não tem soluções se -1
b)Sempre tem apenas uma solução real

c)tem apenas duas soluções reais se b é maior que 1

d)sempre tem 4 soluções reais

e)tem quatro soluções reais se b=0

A resposta certa é a A, mas quero saber como chegar até lá

É uma equação biquadrada. Pode ser considerada ua equação do 2º grau na variável x²:

(x²)² - 2b*(x²) + 1 = 0

Discrimnante ----> D = (-2b)² - 4*1*1 ----> D = 4b² - 4 ----> D = 4*(b² - 1)

Raízes ----> x² = [2b ± 2√ (b² - 1)]/2 ----> x² = b ± √(b² - 1)

Testando as afirmações:

a) Para b = -1 -----> x² = - 1 ± 0 ----> x² = - 1 ---> Não existe raiz real ----> Verdadeira

b) FALSA: ou tem 4 raízes reais, ou tem 2 reais e 2 complexas ou 4 complexas

c) Para b > 1, por exemplo b = √2 -----> x² = √2 + 1 e x² = √2 - 1 ----> São 4 raízes reais -----> FALSA

d) FALSA ----> depende do valor de b como foi visto nos itens anteriores

e) Se b = 0 ----> x² = b ± √(b² - 1) ----> x² = 0 ± √( -1) x² = + i ou x² = - i -----> FALSA