Duvida em questao de trigonometria!

por bmachado Dom 03 Jun 2012, 16:23

Para todo x $\epsilon$ $]-\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}[.$ O valor de $(tg^{2}x + 1)(sen^{2}x -1)é$

Gabarito -1, obrigado pela colaboracao

por bmachado Dom 03 Jun 2012, 17:07

Pela relacao $tg^{2}x+1=\frac{1}{cos^{2}}logo,\frac{1}{cos^{2}}.-coS^{2}=\frac{-coS^{2}}{cos^{2}} =-1$

por **Al.Henrique** Dom 03 Jun 2012, 21:11

Amigo ,
Bastava lembrar :

(I) sec²x = tg²x + 1
(II) cos²x = 1-sen²x

Pegando a segunda equação e multiplicando por -1 temos :

-cos²x = sen²x - 1

Substituindo na questão :

(tg²x + 1) . (sen²x - 1 ) = β
(sec²x) . (-cos²x) = β
-(1/cos²x) . (cos²x) = β

-cos²x / cos²x = β

.'. β = -1

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entendi

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