Tangência entre retas e circunferência

Qual a equação da circunferência cujo centro pertence ao eixo Y e que tangencia as retas y = x e y = x + 4?
ss

Paulinha Perli escreveu:Qual a equação da circunferência cujo centro pertence ao eixo Y e que tangencia as retas?

já pode responder?

Desculpe, me esqueci de terminar a questão.

Qual a equação da circunferência cujo centro pertence ao eixo Y e que tangencia as retas y = x e y = x + 4?

não tem muito para pensar ou fazer contas nisto, Paulinha.

o centro pertence ao eixo y, então x=0. Então o centro estará equidistante do traço dessas retas no eixo y. Olhando as retas:
y=x ........... p/ x=0 -----> y=0
y=x+4 ....... p/ x=0 -----> y=4
então a ordenda do centro estará em (4+0)/2 = 2. Logo, C(0, 2).

agora podemos calcular a distância de ponto à reta, para o centro C e uma das retas, para achar o raio.
Porém, para não fazer esta conta, observe que a declividade dessas retas é 45º e o raio lhes será perpendicular. Faça um esboço da reta y=x. Observe que o raio é a perpendicular do ponto C(0, 2) até o ponto (1, 1) da reta e que, sendo a diagonal do quadradinho vale √2.

então: x² + (y-2)² = 2