UFU descubra os valores de k
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UFU descubra os valores de k
por carlos.r Sex 25 maio 2012, 14:39
Sejam as retas concorrentes r e s representadas pelas equações cartesianas r: y – 2x = 4 e s: x + ky = 6, em que k é um número real. Para que essas retas se intersectem em um ponto de coordenadas cartesianas (m, n) com m > 0 e n > 0, os possíveis valores para k são tais que
A) – 1< k < 3
B) k > – 1/2
C) k < 3/2
D) –1/2 < k < 3/2
Gabarito D
A) – 1< k < 3
B) k > – 1/2
C) k < 3/2
D) –1/2 < k < 3/2
Gabarito D
carlos.r- Jedi
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Re: UFU descubra os valores de k
por Elcioschin Sex 25 maio 2012, 15:14
reta r ----> y - 2x = 4 ----> y = 2x + 4
reta s ----> x + ky = 6 -----> y = (- x + 6)/k
Ponto P(m, n) de interseção ----> 2m + 4 = (- m + 6)/k ----> 2km + 4k = - m + 6
m = (6 - 4k)/(2k + 1)
n = 2m + 4 ----> n = (12 - 8k)/(2k 1) + 4 ----> n = 16/(2k + 1)
Para se ter m > 0
.......................... - 12 ............................ 3/2 ..........................
6 - 4k ...... + ........................ + ............... 0 ..............- ..........
2k + 1...... - .......... o ............ + ................................ + ..........
- 1/2 < k < 3/2
Para se ter n > 0 ------> k > -12
Solução ----> - 1/2 < k < 3/2
reta s ----> x + ky = 6 -----> y = (- x + 6)/k
Ponto P(m, n) de interseção ----> 2m + 4 = (- m + 6)/k ----> 2km + 4k = - m + 6
m = (6 - 4k)/(2k + 1)
n = 2m + 4 ----> n = (12 - 8k)/(2k 1) + 4 ----> n = 16/(2k + 1)
Para se ter m > 0
.......................... - 12 ............................ 3/2 ..........................
6 - 4k ...... + ........................ + ............... 0 ..............- ..........
2k + 1...... - .......... o ............ + ................................ + ..........
- 1/2 < k < 3/2
Para se ter n > 0 ------> k > -12
Solução ----> - 1/2 < k < 3/2
Elcioschin- Grande Mestre
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