Precisa de ajuda com outro problema envolvendo vetores

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Precisa de ajuda com outro problema envolvendo vetores

Mensagem por hazukysan em Sex Maio 25 2012, 13:34

2. Dados os pontos A(-12,-4,12), B(12,8,2) e C(4,2,6), determinar:
a) a área do paralelogramo determinado pelos vetores AB e AC ;
b) a altura do paralelogramo determinado pelos vetores AB e AC relativa ao lado BC ;
c) a área do triângulo de vértices A, B e C.

Se puderem me ajudar, não sei como resolver essa questão.

hazukysan
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Re: Precisa de ajuda com outro problema envolvendo vetores

Mensagem por Jose Carlos em Sex Maio 25 2012, 15:23

A(-12,-4,12), B(12,8,2) e C(4,2,6)

AB = ( B - A ) = ( 12, 8, 2 ) - ( - 12, - 4, 12 ) = ( 24, 12, - 10 )

AC = ( C - A ) = ( 4, 2, 6 ) - ( - 12, - 4, 12 ) = ( 16, 6, - 6 )

BC = ( C - B ) = ( 4, 2, 6 ) - ( 12, 8, 2 ) = ( - 8, - 6, 4 )

a) área do paralelogramo será dada por:

S = | AB x AC |

..............| i.. ......j. .......k |
AB x AC = | 24.....12.... - 10 | = - 12 i - 16 j - 48 k = ( - 12, - 16, - 48 )
..............| 16.......6..... - 6.|


S = | ( - 12, - 16, - 48 ) | = \/(144 + 256 + 2304 ) = \/2704 = 52

b)

S = (base*altura)/2

52 = ( | AB |*h )/2
.................................................................____________
104 = | AB |*h -> h = 104/|AB | -> h = 104/( \/576+144+100)

h = 104/2*\/205 = 52/\/205


c) área do triângulo ABC:

S = (1/2)* | ABxAC |

ABxAC = ( - 12, - 16, - 48 )

S = ( 1/2 )*| ( - 12, - 16 , - 48 ) | = ( 1/2 )*\/2704 = (1/2)*52 = 26


Por gentileza, confira com gabaritos.

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