(UFPE) Eletrização por contato---> Esfera grande e oca com pequena

(UFPE) Uma grande esfera condutora, oca e isolada, está carregada
com uma carga Q = 60 mC. Através de uma pequena abertura, no
topo da esfera, é introduzida uma pequena esfera metálica, de carga
q = – 6 mC, suspensa por um fio. Se a pequena esfera toca a superfície
interna do primeiro condutor, qual será a carga final na superfície externa
da esfera maior, em mC?



Pessoal, como ele pode afirmar que toda a carga elétrica passa para a esfera grande?

Eu sei que por causa do fato da esfera grande ser condutora e estar eletrizada positivamente, todos seus elétrons são remanejados para o centro onde os prótons e eles se anulam. Isso torna a superfície externa eletrizada positivamente e a interna neutra. No entanto ao ocorrer a eletrização por contato com a esfera pequena e por ser um Sistema Eletricamente Isolado, a Carga Elétrica da pequena tem que ser igual à soma das cargas dela com a da grande ao final. Minha dúvida é: Como eu posso afirmar que a esfera pequena ficará neutra e a grande receberá toda essa carga em sua superfície interna?

Você pode afirmar isso teoricamente.

Ao colocar a esfera -6mc conforme ilustra a figura, você vai induzir +6mC nas regiões radias a mesma, ou seja, toda a superficíe interna da esfera maior e oca terá +6mC.

O que acontece quando você encosta esferas de mesma carga ? Elas se anulam.

Acontece que , em questão, a esfera maior e oca não tem apenas 6mC de carga, ela tem 60, Por isso , restam ainda a ela ,54mC de carga.

Sim, mas como eu sei que a esfera grande terá capacidade de absorver todo os -6mc? Quando ocorre Eletrização por contato em um S.E.I e com n bolinhas condutoras iguais, a QEinicial é dividida pelas n bolinhas.

Nesse caso as "Bolinhas" são diferentes.

jojo

A esferinha tem elétros sobrando: suponha que fossem 6 elétrons
A esfera oca tem prótons sobrando: suponha que fossem 60 prótons

Em ambas as esferas a carga se distribui EXCLUSIVAMENTE pelas superfícies EXTERNAS das mesmas.

A carga de um próton é igual à carga de um elétron (o fato de terem sinais contrários é mera convenção).

Quando a esferinha toca na esferona, o que acontece, realmente? É simples:

1) Os elétrons (móveis nos átomos) são atraídos pelos prótons da esferona (fixos nos átomos).
2) A esferinha fica NEUTRA e se separa da esferona
3) O seis elétrons se juntam com 6 prótons e tem sua carga mútua cancelada. Sobram na esferona 54 prótons.
4) As cargas positivas da esferona continuam distribuidas pela suprfície EXTERNA dela


Isto é teoria BÁSICA. Ainda tem dúvidas?

Nas hipóteses de uma grande esfera oca carregada (tanto faz ser positiva ou negativa) toca através da sua superfície interna uma pequena esfera metálica ( tanto faz ser positiva ou negativa), no final das contas, a pequena esfera metálica sempre ficará neutra e sua carga será redistribuida para a grande esfera oca metalica. Essa teoria esta correta?

Sim
Vou explicar o porquê disto ser verdade

Vamos primeiro considerar uma esfera condutora maciça, carregada negativamente, em equilíbrio (isto significa que as cargas estão em repouso). Vamos supor, inicialmente, que esta carga esteja concentrada no centro.

Como esta carga é constituída de elétrons, entre eles vai haver uma forte repulsão. Com isto os elétrons vão tentar se afastar o mais longe possível uns dos outros. Neste caso, o "mais longe possível" é a superfície externa da esfera. A conclusão é óbvia: Num corpo condutor carregado, em equilíbrio, a carga se distribui exclusivamente pela sua superfície externa.

Outra informação importante é o valor do campo elétrico no interior desta esfera (Eint). Suponha que exista este campo. Imagine agora que exista um elétron 'solto' no interior. Sobre este elétron, de carga e vai atuar uma força F = e.Eint que forçará o elétron a se deslocar. Acontece que nós garantimos que o corpo estava em equilíbrio, isto é, que todas as cargas estavam em repouso. Isto significa que F = 0. A conclusão é óbvia: No interior de condutor em equilíbrio o campo elétrico é nulo (Eint = 0)

Estas duas conclusões valem tanto para corpos maciços quanto para corpos ocos.

Um raciocínio similar pode ser usado se a carga da esfera for positiva.


Vamos agora para a presente questão: quando a bolinha carregada (com carga -q) toca a superfície interna da esfera oca (com carga +Q), a bolinha passa a fazer parte do material interno da esfera. Como já vimos, na parte interna de qualquer condutor NÃO podem existir cargas 'soltas'. Vai acontecer o óbvio: estas cargas negativas vão se dirigir para a superfície da esfera oca.

Ao chegar na superfície elas vão se "somar" com a carga +Q da esfera oca. 
Esta soma é algébrica (com sinal). Logo, após o equilíbrio a esfera oca fica com carga + Q -q e a bolinha ficará com carga nula.

Excelente. Última pergunta. Se uma grande esfera carregada (positiva ou negativa), ligada a um fio em sua superfíce externa, for conectada a superfíce interna de uma pequena esfera metalica oca, depois de separadas, a grande esfera ficará neutra e toda a carga irá para pequena esfera?

jorge9658 escreveu:Última pergunta. Se uma grande esfera carregada (positiva ou negativa), ligada a um fio em sua superfíce externa, for conectada a superfíce interna de uma pequena esfera metalica oca, depois de separadas, a grande esfera ficará neutra e toda a carga irá para pequena esfera?

Sim, exatamente isso.

jorge9658 escreveu:Excelente. Última pergunta. Se uma grande esfera carregada (positiva ou negativa), ligada a um fio em sua superfíce externa, for conectada a superfíce interna de uma pequena esfera metalica oca, depois de separadas, a grande esfera ficará neutra e toda a carga irá para pequena esfera?

Entendo que NÃO.
As cargas em excesso, por serem de mesmo sinal, procuram o maior afastamento possível entre elas; por isso vão para a superfície.
A esfera grande tem uma superfície S e a pequena (oca) uma superfície externa dS.
Como S >> dS, as cargas livres já se encontram em uma situação "de conforto" na esfera grande muito maior do que obteriam na pequena. Esse acréscimo dS na superfície disponível possibilita que somente algumas poucas cargas irão migrar para a superfície dS e apenas na medida em que dS possibilite, para essa poucas cargas, maior afastamento do que já desfrutavam antes sobre S.

Não fosse assim, você teria descoberto um modo de comprimir carga em pouco espaço -- pense na vantagem que isso traria para a fabricação de baterias pequenas e fortíssimas!

Oi Medeiros,

esse é o princípio do gerador de Van de Graaff. O limite é a rigidez dielétrica do ar.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Gerador_de_Van_de_Graaff