Função Transcendente
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Função Transcendente
Derivada de:
y= 1/4 cos^4 (2x)
y= 1/4 cos^4 (2x)
rhmgh- Iniciante
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Localização : Santos, SP - Brasil
Re: Função Transcendente
F(x)= 1/4.cos⁴(2x)
Trata-se em questão, da derivada quociente :
f'(x) = { (1)'.4.cos⁴(2x) - [4.cos⁴(2x)]'.1 } / [4.cos⁴(2x)]²
f'(x) = - [4.cos⁴(2x)]'/16.cos^8 (2x)
Vamos derivar 4.cos⁴(2x):
Aplicando a regra da cadeia temos :
(4)'.cos⁴(2x) + 4.[cos⁴(2x)]'
Que dá
0 - 4 . 4.cos³(2x)sen⁴(2x) .(2x)'
= -32.cos³(2x). sen⁴(2x)
Logo :
f'(x) = - [-32.cos³(2x). sen⁴(2x)]/16.cos^8 (2x)
f'(x) = 32.cos³(2x). sen⁴(2x)/16.cos^8 (2x)
f'(x) = 2 .sen⁴(2x)/ cos^5(2x)
Trata-se em questão, da derivada quociente :
f'(x) = { (1)'.4.cos⁴(2x) - [4.cos⁴(2x)]'.1 } / [4.cos⁴(2x)]²
f'(x) = - [4.cos⁴(2x)]'/16.cos^8 (2x)
Vamos derivar 4.cos⁴(2x):
Aplicando a regra da cadeia temos :
(4)'.cos⁴(2x) + 4.[cos⁴(2x)]'
Que dá
0 - 4 . 4.cos³(2x)sen⁴(2x) .(2x)'
= -32.cos³(2x). sen⁴(2x)
Logo :
f'(x) = - [-32.cos³(2x). sen⁴(2x)]/16.cos^8 (2x)
f'(x) = 32.cos³(2x). sen⁴(2x)/16.cos^8 (2x)
f'(x) = 2 .sen⁴(2x)/ cos^5(2x)
Re: Função Transcendente
viiiiiiixii...agora enrolo tudo...eu não aprendi essa regra da cadeia...será que você poderia fazer a gentileza de responder utilizando a tabela de derivação?
eu não sei se está certo, mais o meu ficou assim:
1/4*[4*cos^4-1 (2x)] * [ -sen^4 (2x)]*[2]
cos³ (2x) * -sen^4(2x)2
-2sen^4 (2x) * cos³(2x)
eu não sei se está certo, mais o meu ficou assim:
1/4*[4*cos^4-1 (2x)] * [ -sen^4 (2x)]*[2]
cos³ (2x) * -sen^4(2x)2
-2sen^4 (2x) * cos³(2x)
rhmgh- Iniciante
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Re: Função Transcendente
Então volte no livro e veja a matéria que explica a regra da cadeia.
Voce não pode simplismente derivar 1/4 cos⁴ (2x) como se fosse uma função só.
Você tem que utilizar a derivada quociente!
A derivada de f(x)/g(x) é [f(x)'.g(x) - g(x)'.f(x) ]/ g²(x)
No caso, f(x) = 1 e g(x) = 4.cos⁴ (2x)
Voce não pode simplismente derivar 1/4 cos⁴ (2x) como se fosse uma função só.
Você tem que utilizar a derivada quociente!
A derivada de f(x)/g(x) é [f(x)'.g(x) - g(x)'.f(x) ]/ g²(x)
No caso, f(x) = 1 e g(x) = 4.cos⁴ (2x)
Re: Função Transcendente
aaahhhh taa....entendii...acho que já sei o que deu errado!
(1/4)*cos^4 (2x)
acho que agora melhoro, ou não?
o cos^4 (2x) ele não está no quociente, ele está multiplicando a fração 1/4
(1/4)*cos^4 (2x)
acho que agora melhoro, ou não?
o cos^4 (2x) ele não está no quociente, ele está multiplicando a fração 1/4
rhmgh- Iniciante
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Data de inscrição : 24/05/2012
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Re: Função Transcendente
Agora sim ..
f(x) = (1/4).cos⁴(2x)
Basta usar a regra da cadeia :
f'(x) = [(1/4).cos⁴(2x)]'
f'(x) = (1/4)'.cos⁴(2x) + 1/4.(cos⁴)'(2x).(2x)'
f'(x) = 0 + (1/4).4cos³(2x).( -sen(2x) ). 2
f'(x) = -2.sen(2x).cos³(2x)
Repare que a derivada de :
cos⁴(2x)
é
4.cos³(2x).2.(-sen(2x) ) = -8.sen(2x).cos³(2x)
O expoente não acompanha o seno.
f(x) = (1/4).cos⁴(2x)
Basta usar a regra da cadeia :
f'(x) = [(1/4).cos⁴(2x)]'
f'(x) = (1/4)'.cos⁴(2x) + 1/4.(cos⁴)'(2x).(2x)'
f'(x) = 0 + (1/4).4cos³(2x).( -sen(2x) ). 2
f'(x) = -2.sen(2x).cos³(2x)
Repare que a derivada de :
cos⁴(2x)
é
4.cos³(2x).2.(-sen(2x) ) = -8.sen(2x).cos³(2x)
O expoente não acompanha o seno.
Re: Função Transcendente
eu to com algumas duvidas na hora de resolver exericios que tenham questão desse tipo: cos⁴(2x)
você pode me indicar alguma material legal onde da umas dicas pra me ajudar?
você pode me indicar alguma material legal onde da umas dicas pra me ajudar?
rhmgh- Iniciante
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Data de inscrição : 24/05/2012
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Re: Função Transcendente
muito bom o livro...
vlw pela força cara, brigadão!
vlw pela força cara, brigadão!
rhmgh- Iniciante
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Data de inscrição : 24/05/2012
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