Trigonometria / Função

por Andregomescruz Sáb 19 maio 2012, 23:23

$Seja f:(-1,1)\rightarrow R$ tal que $f(cos4a)= \frac{2}{2-sec^2a}$ para $a \epsilon (0,\frac{\Pi }{4})\cup (\frac{\Pi }{4},\frac{\Pi }{2})$ . Então um possível valor de $f(\frac{1}{3})$ é:

Resposta: 1 - $\sqrt{\frac{3}{2}}$

Qualquer ajuda é valida.

por rihan Dom 20 maio 2012, 06:04

(1)

f(cos(4a)) = 2/(2-sec²a) = 2/(2- (1/cos²a))

f(cos(4a)) = 2cos²a/(2cos²a-1))

f(cos(4a)) = (2cos²a -1 + 1)/(cos2a))

f(cos(4a)) = (cos2a + 1)/(cos2a)

(2)

cos(4a) = 1/3

cos(4a) = cos²(2a) - sen²(2a) =

2cos²(2a) - 1 = 1/3

cos²(2a) = 2/3

cos(2a) = - V(2/3)

(1) e (2)

(cos(2a)+1)/cos(2a) = [-V(2/3) + 1]/[-V(2/3)]

(cos(2a)+1)/cos(2a) = 1 - 1/V(2/3)

(cos(2a)+1)/cos(2a) = 1 - 1/V(2/3) = 1 - V(3)/V(2)

(cos(2a)+1)/cos(2a) = 1-V(3/2)