(Furg-RS) Relações Trigonométrica?

por playstadion Qui 10 maio 2012, 12:10

O valor da expressão y= 2 cotgx\(1 + tg²x), quando cos x = - raiz quadrada 13\7 e tg < 0, é:

por **Elcioschin** Qui 10 maio 2012, 13:12

playstation

1) Você esqueceu de colocar parenteses para definir o denominador: 2*cotgx/(1 + tg²x). Por favor corrija.

por **Al.Henrique** Qui 10 maio 2012, 13:17

y= 2 cotgx\1 + tg²x =

2.cosx/senx / sec²x =

2.cosx/senx / 1/cos²x =

y = 2cos³x / senx

Mas se cosx = -√13/7 e tgx<0, devemos achar um senx>0 pela relação fundamental e substituir na equação acima que encontramos :

sen²x + cos²x = 1
sen²x + (√13/7)² = 1
sen²x = 1 - 13/49
sen²x = (49-13)/49
senx = √(36/49)
senx = ±6/7

Como temos que ter um sen>0 para uma tg<0 visto que cosseno ja é negativo, então podemos dizer que :

senx = +6/7

Jogando os valores de seno e cosseno em y :
y = 2cos³x / senx =

2 . (-√13/7)³ . 7/6 =
2 . -13√13/7².6 =
-13√13/49.3 =

-13√13/147