Progressão Geométrica

por sd266 Seg 07 maio 2012, 21:35

Quantos termos , no máximo , podemos interpolar entre os números 10 e 1000 para que a razão da P.G. seja maior que 3 ?

Gabarito: 3

por **Elcioschin** Seg 07 maio 2012, 21:59

a1 = 10 ............................... an = 1000

Se forem 4 termos interpolados o penúltimo será ------> a5 = a1*q^4 ----> a5 = 10*q^4

a5 < 1000 ----> 10*q^4 < 1000 ---- q^4 < 100 ----> q < 3 ----> não serve

Se forem 3 termos interpolados o penúltimo será ----> a4 = a1*q^3 ----> a4 = 10*q^3

a4 < 1000 ----> 10*q^3 < 1000 ----- q^3 < 100 ----> q < 5 ----> solução: q = 4 ----> OK